2022山东省临沂市第六中学高一数学文联考试卷含解析

2022山东省临沂市第六中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中，若—8，则等于（

）（A）— （B）— （C） （D）参考答案：B2.某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()

图12－12A．8πB．9πC．π

D．π参考答案：D3.设,则使函数为奇函数的所有α值为()A1,3

B-1,1

C-1,3

D

-1,1,3参考答案：D略4.如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．长方形参考答案：C【考点】平面图形的直观图． 【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何． 【分析】由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形，可得结论． 【解答】解：由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形． 故选：C． 【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是基础的作图题． 5.若直线和直线平行，则实数的值为（

）A．-2

B．0

C.1

D．2参考答案：A6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.

7.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．8.已知a，b，c依次成等比数列，那么函数的图象与x轴的交点的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.1或2参考答案：A【分析】由依次成等比数列，可得，显然，二次方程的判别式为，这样就可以判断出函数的图象与轴的交点的个数.【详解】因为依次成等比数列，所以，显然，二次方程的判别式为，因此函数的图象与轴的交点的个数为零个，故本题选A.【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应二次函数与轴的交点个数的关系.9.设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：B．10.（5分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（） A． f（x）= B． f（x）=x2﹣3ax+1 C． f（x）=ax D． f（x）=logax参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．解答： 解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．点评： 本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案为：．【点评】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，是基础题．12.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+2=0

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．13.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”参考答案：①②③⑤【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a?[1]且b?[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤14.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_____.参考答案：15.已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：16.函数的值域是______________.参考答案：略17.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}前n项和为Sn，（1）求的值，并求数列{an}的通项公式an;（2）设，数列{bn}前n项和为Tn，求使不等式成立的正整数n组成的集合.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由数列递推式求出首项，进一步得到是以1为首项，1为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式可得，代入求得数列的通项公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【详解】（1）解：由已知，得当时，；当时，，代入已知有，即．又，故或（舍，即，由定义得是以1为首项，1为公差的等差数列，，则；（2）由题得，所以数列前项和.因为，所以，所以.所以正整数组成的集合为{1,2}【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等差等比数列求和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B?A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可；（Ⅱ）根据A∩B=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．20.（本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成线面角的正切值.参考答案：(1)∵平面平面,平面平面,,

又, ∵四边形是正方形，，平面．

(2)取AB的中点F,连结CF,EF.,平面平面,平面平面

又,

即为直线EC与平面ABE所成角。

在中，

21.函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常