2022北京延庆县永宁中学高二数学文期末试题含解析

2022北京延庆县永宁中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题，其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组的频数为(

)A.32

B.0.2

C.40

D.0.25参考答案：A略3.从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85

B．56

C．28

D．49参考答案：D略4.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：D5.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D6.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）参考答案：D因为解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=-2，所以点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（3，-2）故选D

7..如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数有极大值的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由导函数的图象，分析出函数y＝f（x）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案．【详解】由导函数的图象可得：在点左侧，此时函数y＝f（x）为增函数，在点右侧，此时函数y＝f（x）为减函数.故当x＝x3时，函数y＝f（x）有极大值．故选：B【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于基础题．

8.不等式x2﹣2x＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜0，或x＞2} D．{x|x＜﹣2，或x＞0}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求相应二次方程x2﹣2x=0的两根，根据二次函数y=x2﹣2x的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：方程x2﹣2x=0的两根为0，2，且函数y=x2﹣2x的图象开口向上，所以不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．故选：A．9.等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略10.已知是直线上定点,M是平面上的动点,则的最小值是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，联立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．则|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案为：6．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题．12.已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为．参考答案：

【分析】由直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r=3，再求出圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，弦长为：2，由此能求出动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长．【解答】解：∵直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r==3，圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，∴弦长为：2=2=2，∴当且仅当m=﹣1时，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2．故答案为：．13.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是________．参考答案：14.已知，且，则m等于________．参考答案：15.若等比数列{an}满足，则=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.要得到函数的图象，只需将函数的图象向____平移_____个单位.参考答案：左

.【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。17.曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：解：(1)易知设则，又········3分联立得

解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l的方程为设联立得

··················7分··················8分由△得··············9分又·················10分

综上可得的取值范围是·····12分略19.如右图，在矩形中，，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值.参考答案：证明：（I）由题意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即与平面所成角的正弦值为.

……12分略20.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.参考答案：（1）

…3分所以，x时递增，递减。

6分

（2）x时递增，递减，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分

21.已知函数,(1)求函数f(x)的单调区间和最小正周期；(2)设的内角的对边分别且,,若求的值．

参考答案：22.已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（