2021-2022学年贵州省贵阳市宏志中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市宏志中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分参考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹．点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分．解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，∵点P是△A1C1D内的动点（不包括边界）∴则点P的轨迹是椭圆的一部分．故选：B．2.已知全集为,集合,,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形

B．平行四边形C．梯形

D．矩形参考答案：B4.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.5.已知p为直线x+y﹣2＝0上的点，过点p作圆O：x2+y2＝1的切线，切点为M，N，若∠MPN＝90°，则这样的点p有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个参考答案：B连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.6.已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x|+y的取值范围为

（

）

A．[-1,5]

B．[1,11]

C．[5,11]

D．[-7,11]参考答案：B略7.函数的图象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：8.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（

）A．120

B．84

C．56

D．28参考答案：B9.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．解答： 解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．点评：本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．10.设函数的定义域为R，且，若则函数的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是______________．参考答案：26略12.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是参考答案：

13.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为

____．参考答案：14.设为第四象限角，，则

．参考答案：略15.曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案为：．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．16.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。参考答案：17.若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,,．（I）当时,解不等式:；（II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。参考答案：(Ⅰ)因为,所以原不等式为.当时,原不等式化简为,即；当时,原不等式化简为,即；当时,原不等式化简为,即.综上,原不等式的解集为.

………5分（Ⅱ）由题知,，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零.………………10分19.（12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：（1）依题意，知的定义域为，当时，，令

=0

……2分解得因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值

……4分（2），则有在上恒成立，∴≥， 当时，取得最大值，所以≥

……………8分(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，，取最小值.

……………10分则即所以因为所以设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得

………12分20.已知数列{an}满足，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：（1）证明见详解，，（2）【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即可求出【详解】（1）因为，所以即数列是以首项为2，公差为3的等差数列所以所以（2）由得所以【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法21.已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）an的值；（2）an的值．参考答案：【考点】二项式定理的应用；简单复合函数的导数；二项式系数的性质．【专题】计算题；压轴题；二项式定理．【分析】（1）通过x=﹣1求出a1，然后通过x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解an．（2）利用二项式定理展开表达式，通过函数的导数且x=0推出所求表达式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以an=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10两边对x求导，得5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+…+9a5+10a10=5?25=160．【点评】本题考查二项式定理的应用，函数的导数以及赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能力．22.已知曲线E上的点到的距离比它到x轴的距离大1.（1）求曲线E的方程；（2）过F作斜率为k的直线交曲线E于A、B两点；①若，求直线l的方程；②过A、B两点分别作曲线E的切线、，求证：、的交点恒在一条定直线上.参考答案：（1）设曲线E上的点P(x,y),由题可知：P到F(0,1)的距离与到直线y=-1的距离相等，所以，P点的轨迹是以F(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛物线，E的方程为：x2=4y.???4分(2)设：过F的斜率为k的直线方程为：①由T.令A(x1,y1)