2021-2022学年贵州省贵阳市贵璜中学高一数学文月考试题含解析VIP

2021-2022学年贵州省贵阳市贵璜中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)参考答案：A由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.

2.已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

参考答案：B4.若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0参考答案：D5.函数的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1参考答案：D6.若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】根据题意将函数f（3x*3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故选A．7.设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．8.如图，在四边形ABCD中，，则的值为

（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C9.已知集合则A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略10.下列试验能够构成事件的是（

）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100℃（D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝

2

.参考答案：212.经过点,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。13.化简的结果是．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．14.函数

的单调增区间是_______.参考答案：15.

．参考答案：16.已知函数满足，且，若对任意的

总有成立，则在内的可能值有

个参考答案：2略17.若函数，则的值为__________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数t的值．参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：，，所以，因，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.19.（10分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C﹣A′DD′，求棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；转化思想．分析： 长方体看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，求出棱锥C﹣A′DD′的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果．解答： 已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为：V=Sh，而棱锥C﹣A′DD′的底面面积为：，高为h，因此棱锥C﹣A′DD′的体积==，余下的体积是：Sh﹣=．所以棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为：1：5．点评： 本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力．20.已知向量（为实数）．（I）时，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：解：（I）,,, （4分）

得； （6分）（II）时，， （9分）当时，， （12分）此时，在方向上的投影． （15分）略21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求参考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略22.已知函数fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）求出g（x）的表达式，根据函数奇偶性的定义证明即可；（3）条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增，得到关于t的函数h（t）==t+，任取t1＞t2≥，结合函数的单调性求出h（t）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R递增；（2）由题意y=f1（x）=ax，a＞1时，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），当0＜a＜1时，a﹣a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点