2021-2022学年湖南省株洲市转步中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市转步中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.2.已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，从而得到g（x）=logax，与f（x）=ax互为反函数，从而得到答案．【解答】解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），∴ab=1，∴b=，∴g（x）=﹣logbx的=﹣=logax，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx互为反函数，∴二者的图象关于直线y=x对称，故选B．3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x与y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，即可判断．【解答】解：对于A，B，D，函数的定义域不同；对于C，函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，故选C．4.在△ABC中，，，O为△ABC的外接圆的圆心，则CO=（

）A. B.C.3 D.6参考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若依次成等比数列,则(

）A．a，b，c依次成等差数列

B．a，b，c依次成等比数列

C．a，b，c依次成等差数列

D．a，b，c依次成等比数列参考答案：6.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 解出集合Q，再根据P?Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三个元素，∵P?Q，又Q的子集的个数为23=8，∴P的个数为8，故选D；点评： 此题主要考查集合的包含关系判断及应用，是一道基础题；8.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：D9.（5分）如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos（π﹣θ）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由于cosθ==﹣，利用诱导公式即可求得cos（π﹣θ）的值．解答： ∵|OP|==1（O为单位圆的圆心），∴cosθ==﹣，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=．故选C．点评： 本题考查诱导公式的作用，属于基础题．10.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件 B.必然事件C.不可能事件 D.互斥但不对立事件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则___▲_____。参考答案：012.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

。参考答案：

解析：设则

13.某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系式为

参考答案：14.数列的通项公式为，则其前n项和为_______________.参考答案：

15.已知则_________.参考答案：1或-2∥，，即：，解得或.16.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略17.抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．参考答案：25%【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：人∴35岁以下有研究生学历的教师人数为：人∴35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前2n项和。参考答案：解：（1）∵当时，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分当时，……………………10分∴。……………12分

19.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…（3分）当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）综上，a=0或．…（12分）考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；分类讨论；转化思想．分析： （1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围．解答： 解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…（3分）当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）综上，a=0或．…（12分）点评： 本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质．20.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：⑴女孩K得到一个职位；⑵女孩K和S各自得到一个职位；⑶女孩K或者S得到一个职位.参考答案：略21.（本题满分12分）已知函数，且，.

（1）求证：且；

（2）求证：函数在区间