2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市是第二十一中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市是第二十一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D2.已知全集,集合,,则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.化简（

）

参考答案：D略4.已知函数的值域为R,则的取值范围是（

）A.

B

C.或

D.或参考答案：C略5.若三个数成等差数列，则直线必经过定点()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

参考答案：A略6.在中，已知:，，，如果解该三角形有两解，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.设Ｐ为△ABＣ内一点，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（）A．B．C．D．参考答案：D8.下列各组中两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lnex与g（x）=elnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lnex与g（x）=elnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]参考答案：C略10.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数390，455，546的最大公约数是

．参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．12.已知，求=参考答案：213.函数的值域是________________。参考答案：

解析：是的增函数，当时，14.若函数是奇函数，则

参考答案：略15.等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

参考答案：2略16.已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是

▲

．参考答案：、(a2，)∪(－，－a2)17.函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】可求得（1），作函数的图象，分类讨论即可．【详解】（1），作函数的图象如下图，设方程的两个根为，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案为：，，．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案：略19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．20.（本小题12分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．

参考答案：解：由正弦定理得，，……………5分……………8分

……………10分

…………12分21.已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用等比数