2022安徽省芜湖市繁昌县第三中学高二数学文期末试题含解析

2022安徽省芜湖市繁昌县第三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（

）A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在参考答案：B2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点G是△BA1D的重心，且，则x＋y＋z的值为A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：B考点：平面向量基本定理及四点共面定理。3.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16参考答案：C【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9，故选：C．4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．5.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＞b，＞，则ab＜0参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；对于B：若a＞b＞0，则＜，B错误；对于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C错误；对于D：若a＞b，＞，则a＞0，b＜0，则ab＜0，D正确；故选：D．6.曲线与坐标轴围成的面积是

（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略7.下列命题：（1）“若am2≥bm2，则a≥b”的否命题；（2）“全等三角形面积相等”的逆命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的定义，写出对应的命题，可判断（1）（2），根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（3）．【解答】解：（1）“若am2≥bm2，则a≥b”的否命题为“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题，故（1）正确；（2）“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”为假命题，故（2）错误；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”为真命题，其逆否命题也为真命题，故（3）正确；故选：B．8.如图，该程序运行后输出的结果为（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略9.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()A.2B.2C.4D.2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略12.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．13.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

参考答案：（1），.

（2）时用料最省.解析：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………11分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分

略14.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为

。参考答案：15.（5分）（2015?新课标II）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【专题】创新题型；等差数列与等比数列．【分析】通过an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16.已知函数，则该函数的值域为__________。

参考答案：［1，2］17.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；…………5分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，………………8分所以命题q等价于；

……………10分若p真q假，则；

若p假q真，则

综上：的取值范围为…………………12分19.解关于x的不等式．参考答案：（1）当时，有，即

.……2（2）当时，.①当，即时，.

……4②当，即时，且.……6③当，即时，方程两根，，且，所以或

……9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为

………1320.2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．

（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

参考答案：略21.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．解答：解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由