2021-2022学年陕西省汉中市南郑县塘坎中学高二数学理模拟试卷含解析VIP

2021-2022学年陕西省汉中市南郑县塘坎中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.已知实数x，y满足，则有（

）A．最小值为－5 B．最大值为0 C．最大值为5 D．最大值为10参考答案：D3.已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+）参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．4.下列说法中正确的是

(

)A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C.“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略5.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略6.下列命题正确的是(

)A.两条直线确定一个平面

B.经过三点确定一个平面C.经过一条直线和直线外一点确定一个平面D.四边形确定一个平面参考答案：C7.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x∈[﹣，]与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=﹣，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：B略9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略10.在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行．每列．每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于____________.参考答案：4212.直线过点作圆的切线，则切线长为_______________参考答案：3略13.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为．参考答案：18考点：基本不等式．专题：计算题；转化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+），根据基本不等式即可得到答案．解答：解：由题意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．当且仅当，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6时等号成立，此时x+y的最小值为18．故答案为18．点评：本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目．14.设x、y∈R+,且+=1，则x+y的最小值是

。参考答案：16略15.设等比数列的前项和为，且，则

．参考答案：16.已知F是双曲线的左焦点，定点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为_________.参考答案：9略17.写出命题P：的否定参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：解析：(1)

(2)19.已知函数f（x）＝xex﹣ax2﹣x；（1）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，求a的值及f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）a≤e﹣1【分析】（1）求出f′（x），得到f′（﹣1）＝0，解出即可；（2）当x＞1时，f（x）＞0，转化为a，设g（x），（x＞1），则利用导数求出g（x）的最小值，即可求得a的取值范围．【详解】1）f′（x）＝（x+1）ex﹣2ax﹣1，若f（x）在x＝﹣1处取得极值，则f′（﹣1）＝2a﹣1＝0，解得：a，故f（x）＝xexx2﹣x，f′（x）＝（x+1）ex﹣x﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增；故单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；减区间为（﹣1，0）（2）x＞1时，f（x）＝xex﹣ax2﹣x＞0，即a，设g（x），（x＞1）∴g′（x）0，∴g（x）在（1，+∞）递增，g（x）＞g（1）＝e﹣1，∴a≤e﹣1．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法解决，转化成求函数的最值问题，涉及了利用导数求函数的最值，属于中档题．20.已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，数列的前n项和为.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）将已知条件转化为，由此求得的值，进而求得的通项公式.（II）利用求得的表达式，由此求得的表达式，利用分组求和法求的值.【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比即，

解得：或，又的各项为正，，故

（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.

.,.21.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是22.在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm）1.53456.5（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据，计算、，求出回归系数b、a，写出回归方程；（2）利用线性回归方程计算x=8时y的值即可．【解答】解：（1）由表中数