2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊学院附属学校高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊学院附属学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D2.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且与同向

B．k=1且与反向C．k=－1且与同向

D．k=－1且与反向参考答案：D3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．4.双曲线＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（

）A．1

B． C． D．2参考答案：A略5.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（

）A、24

B、25

C、26

D、

28参考答案：C6.函数在处的切线与直线平行，则（

）

A. B. C. D.2参考答案：D略7.下列函数中，是其极值点的函数是（

）A． B．

C． D．参考答案：B8.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．【解答】解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B10.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答： 解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是________________．参考答案：若a+b+c≠3，则<3略12.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：13.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是____

_____（把你认为正确的判断都填上）ks5u参考答案：①、②、④14.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为

．参考答案：6【考点】球的体积和表面积．【专题】常规题型；计算题．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：6【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，解题的关键是对球的体积公式和表面积公式的掌握程度，是基础题．15.已知函数,若函数在点处的切线平行于x轴，则实数b的值是________．参考答案：-216.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：3略17.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=

．参考答案：﹣6【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判断数列{an}的周期为6，从而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴数列{an}的周期为6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

参考答案：（1）依题意知第三组的频率为=，…………3分又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为=60.…………6分（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四组的获奖率是=，…………12分

第六组上交的作品数量为

60×=3（件），∴第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高.…………14分19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤320.已知函数f（x）=lnx．（1）证明：曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点；（2）若f（x）的反函数为g（x），设m＜n，比较与的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）问题转化为求函数φ（x）=lnx﹣x+1零点的个数，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的零点即可；（2）求出g（x）的解析式，通过作差法判断即可．【解答】解：（1）曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1公共点的个数等于函数φ（x）=lnx﹣x+1零点的个数，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零点x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，x＞1时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，故x=1时，φ（x）有极大值也是最大值为φ（1）=0，即φ（x）≤0恒成立，故φ（x）存在唯一零点x=1，∴曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点（1，0）；（2）由题意得g（x）=ex，﹣g（）=﹣=[﹣﹣（n﹣m）]设函数v（x）=ex﹣﹣2x，（x≥0），v′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故v′（x）≥0（仅当x=0时“=”成立），因此v（x）递增，x＞0时，v（x）＞v（0）=0，另x=，可得﹣﹣（n﹣m）＞0，故＞．21.(本题满分13分)已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16.(1)求{an}的通项；

(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.参考答案：解：（1）∵a4=a1+3d，∴d=－3，∴an=a1+(n－1)d=28－3n.(2)由an=28－3n.≥0，得，即数列{an}前9项为正，从第10项开始小于0，

，当n≤9时，|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an；当n≥10时，|a1|+|a2|+…+|an|=(|a1|+|a2|+