2022四川省绵阳市英语实验中学高二数学文期末试题含解析

2022四川省绵阳市英语实验中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略2.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81参考答案：C【分析】根据表中所给的数据，求出和的值，得到样本中心点，代入回归直线方程可得m的值.【详解】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：30，，由于由最小二乘法求得回归方程0.67x+54.9，将30，，代入回归直线方程，得m＝68．故选：C．【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，相对简单，注意运算的准确性.3.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C4.设，，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(

)参考答案：C略6.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（

）A．18

B．21

C．25

D．30参考答案：D7.设a∈R，则a＞1是＜1的

()A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选：A．9.若a＞b，则下列不等式正确的是（） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式． 【专题】证明题． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1，=﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．

a2=1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D不正确． 故选B． 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.已知数列,3,,…,,那么9是数列的

（

）A.第12项

B.第13项

C.第14项 D.第15项参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比

参考答案：3:1略12.观察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n则a2=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n=故答案为：．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，若在四棱锥P-ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为______参考答案：【分析】求出棱锥的表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案．【详解】由题意可知，，且平面，平面，所以四棱锥四个侧面均为直角三角形，所以四棱锥的表面积，四棱锥的体积为，当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为，于是，即，解得．【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．14.已知，则

参考答案：2略15.椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是

．参考答案：16.已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝

。参考答案：96；17.某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为

．参考答案：3.12；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的公比为q=－.（Ⅰ）求证：a3，a5，a4成等差数列；（Ⅱ）若a3＝，求数列的前n项和Sn。参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，，又有a3+a4=2a5，即a3，a5,a4成等差数列。（Ⅱ）由已知的：，所以数列的前n项和略19.(本题满分13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程，其中，；并据此预测当销售单价定为9.5元时销量约为多少件？（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是7元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）参考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回归直线方程--------（4分）当时，∴当销售单价定为9.5元时销量约为60件。-------------（6分）（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得

-------------（8分）

-------------（10分）当且仅当时，L取得最大值。-------------（12分）故当单价定为9.75元时，工厂可获得最大利润。-------------

（13分）20.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□