高中数学人教A版第三章概率古典概型【市一等奖】

3.2.1古典概型制作人：蒋雪芹审核人：陈宗苓一、学习目标：知识目标：（1）通过试验理解基本事件的概念和特点；（2）通过数学建模，理解古典概型的两个基本特征，推导出概率的计算公式；（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率。2、能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；经历公式推导过程，体验从特殊到一般的数学思想。3、情感态度与价值观：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。二、重点难点：1、教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。2、教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。三、学习新知在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（A级）2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（A级）思想交流、形成概念：在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是；在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。例1从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？（B级）观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。思考交流：（概念的理解）（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（B级）（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？（B级）四、合作探究：问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？（C级）根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？出现字母“d”的概率为：（B级）提问：（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?（B级）归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？课后思考：假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？（D级）例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检查出不合格产品的概率有多大？五、归纳总结（加深概念理解，形成规律方法）1．我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式附：六、达标测试：从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。从1，2，3，4，5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.3、有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．5、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是7、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是(2)事件“出现点数相等”的概率是在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q={4，6}的概率是