2021-2022学年浙江省金华市孝顺中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省金华市孝顺中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的一个对称中心是()A. B. C. D.参考答案：C由于正切函数的对称中心是，故函数的一个对称中心是，当时，正好是答案C，应选答案C。3.关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）A．是周期函数，周期为π B．在上是单调递增的C．在上最大值为 D．关于直线对称参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；当2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；当2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；当2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函数y的周期为2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函数y=﹣sin（2x+）单调递减，故B正确．由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C；当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D，故选：B．4.已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为()A．

B．4πC．36π

D．32π参考答案：B5.化简的结果是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在△ABC中，，，，则c=A.1 B.2 C. D.参考答案：B根据正弦定理，，，，则，则，，选B。7.函数的图象大致是(

)参考答案：B略8.中，已知则C=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略9.函数的单调减区间为（

）

A

B

C

D参考答案：D略10.函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．12.若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为

．参考答案：(1,3)略13.函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象均过定点．参考答案：（0，1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为_____．参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，则，则的面积．故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题15.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为

参考答案：16.函数，则

参考答案：217.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．19.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20.(本小题满分为14分)

参考答案：解：(1)

(2)直线AB的斜率为，由点斜式可得即直线AB的方程为

略21.已知实数满足方程，求（I）的最大值与最小值；（Ⅱ）的最大值与最小值．参考答案：（I），；（Ⅱ），.试题分析：（I）所给的等式表示以为圆心、半径为的圆，而表示圆上的点和原点连线的斜率，设为k，则过原点的圆的切线方程为.再根据圆心到切线的距离等于半径求得k的值，可得的最大值和最小值；（Ⅱ）由代数式，可知代数式表示圆上的点到点的距离，根据两点间的距离公式与圆的半径即可求出的最大值和最小值.试题解析：（I）设，表示圆上点与原点连线的斜率，直线的方程为，当直线与圆相切时，斜率取得最值，点到直线的距离，即时，直线与圆相切，所以，.（Ⅱ）代数式表示圆上点到顶点的距离，圆心与定点的距离为，又圆的半径是，所以，.考点：圆的一般方程；斜率公式；直线和圆相切的性质；点到直线的距离公式；两点间的距离公式.22.在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161444（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对