2021-2022学年河北省沧州市沧县中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省沧州市沧县中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上递减，那么在上（

）．A．递增且有最大值

B．递减且无最小值

C．递增且无最大值

D．递减且有最小值参考答案：A令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值．2.已知则＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1参考答案：A3.．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．5.（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°参考答案：A考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；证明题；空间角．分析： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A点评： 本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B.C. D.参考答案：A分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.已知若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：A30.6>1,log30.6<0,0<0.63<1，∴a>1，b<0，0<c<1，故a>c>b.故选：A.

8.△ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若

，A=2B,则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C10.已知集合,满足运算且，若集合，则=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在R上是减函数，则的取值范围是

；参考答案：12.已知，则

。参考答案：113.若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③；④.

其中正确的命题有

.（填写序号）参考答案：②③④略14.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.参考答案：π【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.15.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____．参考答案：16.函数的定义域是．参考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．17.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求{an}的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相减再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，两式相减可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，则bn=2n，n＞1．则bn=；（2）cn=anbn=，即有前n项和为Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，两式相减可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化简可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．20.（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．解答： 解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴log4（）=log4（a?2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．21.已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】（1）先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B