2022天津静海汇才中学高二数学理联考试卷含解析

2022天津静海汇才中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足则的最小值是A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A2.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D【分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。3.已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.表面积为的多面体的每一个面都与表面积为的球相切，则这个多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人。现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16参考答案：A6.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C7.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，则x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2参考答案：C8.已知，则函数的最小值是A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），则与的夹角为(

)A．30° B．60° C．45° D．120°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得?（﹣）=0，可得==1，代入向量的夹角公式可得．【解答】解：∵向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴与的夹角为45°故选：C．【点评】本题考查向量的夹角和数量积，属基础题．10.在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，可得区间长度，求出在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴区间的长度为2，∵在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，区间长度为6，∴方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是正数,是正常数,且,的最小值为______________.参考答案：12.已知曲线在点(1,1)处的切线方程是_____________________参考答案：2x-y-1=0【分析】求出函数的导数，计算得，即可求出切线方程．【详解】由题意，函数，则，且，故切线方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案为：y=2x-1．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.若为坐标原点，，，，则线段的中点到的距离为

．参考答案：14.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M,则的值为___________。参考答案：15.函数=的导数是=___________参考答案：略16.等差数列前9项的和等于前4项的和，若，，则

参考答案：1017.已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，则f（3）+f′（3）的值是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），由得，

3分所以：单调递增区间为，，单调递减区间为.

6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知，当时,所以只须.

8分对来说，，①当时，

9分当时，显然，满足题意，

10分当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；

11分②当时，在上单调递增，所以得，

13分综上所述，.

14分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.

略19.已知数列为，表示，．(1)若数列为等比数列，求；⑵若数列为等差数列，求．参考答案：解：⑴，所以．

⑵，，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以．略20.已知递增的等比数列{an}满足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列，求数列{bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的性质得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首项和公比；根据等比数列的通项公式求得an=2n﹣1；（2）利用“错位相减法求和法”进行解答即可．【解答】解：（1）由题意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是递增的等比数列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，两式相减，得，得．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法求和法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设函数且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)在如