2021-2022学年辽宁省葫芦岛市第六高级中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市第六高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.2.已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（

）（A）以AB为底边的等腰三角形 （B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形 （D）以BC为斜边的直角三角形参考答案：略3.（x-）12展开式中的常数项为（A）-1320（B）1320（C）-220

(D)220参考答案：【解析】本题考查二项式定理及其应用答案：C4.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．5.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=21时，满足条件S＜28，退出循环，输出i的值为7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得：i=10，S=55S=45不满足条件S＜28，执行循环体，i=9，S=36不满足条件S＜28，执行循环体，i=8，S=28不满足条件S＜28，执行循环体，i=7，S=21满足条件S＜28，退出循环，输出i的值为7．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（

）A．9

B．10

C.11

D．12参考答案：C执行程序框图过程如下：第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；…第九次循环,是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C.

7.已知矩形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD上两动点，且，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（

）A．28π

B．

C．32π

D．参考答案：A8.执行如图所示的流程图，输出的S的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.的展开式的常数项是（A）48

（B）﹣48

（C）112

（D）﹣112参考答案：B10.设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，且公比为q，则q+的取值范围是（）A．（0，+∞） B． （0，+1） C． （﹣1，+∞） D． （﹣1，+1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中O为原点），则k的值为_______．参考答案：略12.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：（0,2）13.(理)若函数的值域为,则实数的取值范围为

． 参考答案：

14.已知，则函数z=3x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣，1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣．故答案为：﹣．15.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为____________.参考答案：由程序框图可知输出的k为.16.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，则?=

．参考答案：﹣4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算和向量的垂直的条件，以及向量的平方即为模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案为：﹣4．17.已知向量则k的值为

。参考答案：19略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足，点T（﹣1，1）在AC所在直线上且．

（1）求△ABC外接圆的方程；（2）一动圆过点N（﹣2，0），且与△ABC的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；（3）过点A斜率为k的直线与曲线Γ交于相异的P，Q两点，满足，求k的取值范围．参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量的综合题；圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由，知AT⊥AB，从而直线AC的斜率为﹣3．所以AC边所在直线的方程为3x+y+2=0．由得点A的坐标为（0，﹣2），由此能求出△ABC外接圆的方程．（2）设动圆圆心为P，因为动圆过点N，且与△ABC外接圆M外切，所以，即．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为，半焦距c=2的双曲线的左支．由此能求出动圆圆心的轨迹方程．（3）PQ直线方程为：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0），由此能够得到k的取值范围．解答：解：（1）∵∴AT⊥AB，从而直线AC的斜率为﹣3．所以AC边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．即3x+y+2=0．由得点A的坐标为（0，﹣2），又．所以△ABC外接圆的方程为：（x﹣2）2+y2=8．（2）设动圆圆心为P，因为动圆过点N，且与△ABC外接圆M外切，所以，即．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为，半焦距c=2的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为．（3）PQ直线方程为：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0）∴解得：故k的取值范围为点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．19.（本小题满分12分）已知值域为[-1，+)的二次函数满足，且方程的两个实根，满足。（1）求的表达式；（2）函数在区间[-1,2]内的最大值为，最小值为，求实数的取值范围。参考答案：20.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时样本学生中随机抽取3人，并用表示其中初中生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，求出的值，并从频率分布直方图求出阅读时间不小于个小时的学生所占的频率，利用总容量乘以该频率可得出阅读时间不小于个小时的学生数；（Ⅱ）先计算出阅读时间不足个小时的样本中初中生和高中生的人数，得出随机变量的取值为、、，再利用超几何的计算公式，可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望。【详解】（Ⅰ）解：。由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人；（Ⅱ）解：初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人。同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为人。故的可能取值为1，2，3.

则，

，。所以的分布列为：123

所以。【点睛】本题考查频率分布直方图以及超几何分布的分布列和数学期望，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布列，再利用相关公式求解。

21.如图，F是抛物线的焦点，A、B、M是抛物线上三点(M在第一象限)，直线AB交x轴于点N(N在F的右边)，四边形FMNA是平行四边形，记，的面积分别为.(1)若，求点M的坐标(用含有p的代数式表示)；(2)若，求直线OM的斜率(O为坐标原点).参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据抛物线的定义，结合抛物线方程，求得M点的坐标.（2）设，根据平行四边形的对称性求得两点的坐标，设出点坐标，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐标，由此求得直线的斜率.【详解】(1)设，则，所以，所以所以(2)设，因为是平行四边形，所以对角线互相平分，所以两点的纵坐标互为相反数，所以，设，因为，所以所以因为，所以，所以又，解得，所以【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查三角形面积公式，考查平行四边形的性质，考查斜率公式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.（本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．（1）求曲线弧的方程；（2）设，两点的纵坐标分别为，求证：；（3）求的最小值．

参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，．

……………2分∴的方程为．

…………4分（注：不写区间“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设，

则有，即

……①…………………6分又，，从而直线的方程为

AP：；

BP：．………………7分