2022天津宁河县芦台第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022天津宁河县芦台第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则的值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】先求出导函数，再计算导数值．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键．2.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A3.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立参考答案：C略4.方程表示的曲线是（

）

A.抛物线

B.一个圆

C.两个圆

D.一个半圆参考答案：D5..若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2参考答案：B略6.直线在轴、轴上的截距分别是和，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为

（

）、

、

、

、和参考答案：B7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：C略8.已知变量满足，目标函数是，则有(

)A．

B．C．

D．参考答案：D9.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.已知z?C，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略12.在行列式中，元素的代数余子式的值是____________.参考答案：略13.经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为

．参考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解a可得．【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直线的方程为或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案为：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．14.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[2,6)15.已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_______．参考答案：16.函数在区间上最大值为

参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可．【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2．双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离：=b=2，由题意可知b=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意，利用三角形中位线定理可证MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用线面垂直的性质可证CC1⊥AD，结合已知可证AD⊥平面BB1C1C，从而证明AD⊥BC，结合（1）知，MN∥BC，即可证明MN⊥AD．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点，…2分∵M为线段A1B的中点，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC?平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分19.已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）实数m不存在，理由见解析．试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在．试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，，所以，即．又因点在圆上，可得，解得与矛盾．故实数不存在．考点：椭圆的简单性质．20.在如图所示的五面体中，面为直角梯形，，平面平面，，是边长为2的正三角形．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）取的中点，依题意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分别以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分设平面ACF的法向量为,，得到….4分,所以平面…5分（2）设平面的一个法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一个法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值为.….12分21.已知数列满足前项和为,．（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；

（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；

（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）据题意得,所以成等差数列,故……………4分

（Ⅱ）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列

理由如下:因为,

所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；

当时,数列不成等比数列…………………