2022上海华东师范大学第四附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022上海华东师范大学第四附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数，当时，则=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：D2.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”.某个“堑堵”的高为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范围，利用二次函数的图象得解.【详解】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,由题得.由题得该“堑堵”的表面积为.因为.所以令，所以当t=4时，S最大为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数的图象大致是

（

）参考答案：A5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故选：A6.定义在上的偶函数满足，且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不对参考答案：D8.定义在R上的函数满足，且当时，，则等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)参考答案：D10.函数的图象关于（）A．y轴对称

B．对称

C．轴对称

D．原点对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B=___，△ABC的面积S=____.参考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面积为.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：213.已知数列{an}的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_________．参考答案：4814.数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.参考答案：略15.已知数列的前项和，第项满足，则

.参考答案：16.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．参考答案：①④【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：①函数=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．③令α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函数y=sin（2x+），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．17.在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．参考答案：（1，2，0）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速x(km/h)60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）[参考公式：]参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为次.

19.（本小题满分13分）已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因为，所以……4分，因为，是等腰三角形，所以……6分注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。……1分，……3分，依题意，，，所以……4分，因为，所以……5分，……6分）⑵由⑴知，，因为，，所以①若，则当时，取得最大值……8分，依题意，解得……9分②若，因为，所以……10分，与取得最大值矛盾……11分③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾……13分（或：若，当时，取得最大值，最大值为……12分，依题意，与矛盾……13分）综上所述，．略20.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①当0≤x≤5时，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②当x>5时，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．综上得当1<x<8.2时有y>0．答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元21.已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=?，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】集合的表示法．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】（Ⅰ）由题意知△=1﹣4p＜0，从而解得；（Ⅱ）由题意得，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）∵A=?，∴△=1﹣4p＜0，即p＞，故实数p的取值范围为（，+∞）；（Ⅱ）由题意得，，解得，0＜p≤，故实数p的取值范围是（0，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了不等式的解法应用．22.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）任取，