2021-2022学年陕西省咸阳市渭城区正阳镇白庙中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市渭城区正阳镇白庙中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：的渐近线为，∵与3x±2y=0重合，∴a=2．考点：双曲线的简单性质2.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.等差数列中，，则＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A4.若，,则P、Q的大小关系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值确定参考答案：C5.已知角的终边经过点P(x，)，(x>0)，且cos=，则sin等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.i是虚数单位，复数＝()A.1＋2i

B.2＋4i

C.－1－2i

D.2－i参考答案：A略8.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4， B．a2＜a1＜a3＜a4， C．a1＜a2＜a4＜a3， D．a2＜a1＜a4＜a3参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】综合题．【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断．考查对基础知识的理解和记忆．9.已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知满足，则的形状是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

12.设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为－2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为

。参考答案：13.已知数列{an}的前n项和为Sn，首项且，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：【分析】先由得到数列是以为首项，公比为2的等比数列，求出其通项公式，再得到，根据题意，再得到对恒成立，分别讨论为奇数和为偶数两种情况，即可求出结果.【详解】因为，所以，∴数列是以为首项，公比为2的等比数列，∴，.因此.所以对恒成立，可化为对恒成立.当为奇数时，，所以，即；当为偶数时，，解得.综上，实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的求和公式即可，属于常考题型.14.

四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

.参考答案：15.已知是一次函数，满足,则________。参考答案：16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．参考答案：A17.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中假命题有．参考答案：（2）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．

【专题】常规题型．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m∥α，α⊥β则m∥β或m与β相交，故不正确（3）∵m∥β∴β内有一直线l与m平行，而m⊥α，则l⊥α，l?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m∥n，n?α则m?α或m∥α，故不正确故答案为：（2）（4）【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及命题的真假判断与应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。参考答案：解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为

………6分（2），∵略19.数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式；F1：归纳推理．【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立．②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…20.（本小题满分12分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm.求⑴正三棱锥P—ABC的表面积；⑵正三棱锥P—ABC的体积。参考答案：⑴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2)；

⑵72(cm3)：⑴如图是正三棱锥P-ABC的直观图,

∵三视图中的高2就是正三棱锥的高h=PO=2.底面边长AB=BC=CA=12BD=6DO=2侧面上的斜高PD=2侧面面积=3××AC×PD=36(cm2)

底面面积=×122=36(cm2)∴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2)；

⑵正三棱锥P—ABC的体积V===72(cm3)21.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略22.椭圆的离心率，则m的取值范围是．参考