2021-2022学年辽宁省营口市熊岳中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省营口市熊岳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中项的系数为

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

参考答案：B略2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果

6，则（

）

A．8 B．9

C．10 D．11参考答案：A略3.若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴．∵，∴=0+（﹣1+λ）×1+（﹣1+λ）×1=0，解得λ=1．故选B．4.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。5.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故选：B．6.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（

）A．B．C．D．参考答案：D7.若，函数在处有极值，则的最大值为（

）A． B． C. D.参考答案：D略8.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．9.设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是A． B．

C． D．参考答案：B10.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是(

)A.4;

B.

C.;

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，如果，则”的逆命题是_________________．参考答案：，如果，则略12.复数的值是________．参考答案：-113.函数y=+lg（2x+1）的定义域是．参考答案：{x|}【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．14.若变量满足约束条件，则的最大值是

____________参考答案：15.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

参考答案：

16.若，则

．参考答案：∵随机变量服从二项分布，

∴.17.已知函数f（x）=lgx+x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n=

.参考答案：5函数f（x）=lgx+x﹣9是连续的单调增函数，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因为f（5）f（6）＜0，所以函数的零点在（5，6）之间，所以n=5．故答案为：5．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.参考答案：（1）解：设点坐标为，则，……………2分整理得……………4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）…6分18(2)证明：设在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②两式相比得.……………12分略19.

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：20.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

。

参考答案：21.命题:；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：命题:为真，…………2分命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆，…………4分

又“且”是假命题，“或”是真命题是真命题且是