高中数学人教A版第四章圆和方程 第四章滚动检测

第三、四章滚动检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．(90°，180°)D．[0°，180°)答案：C2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为135°，则直线l的方程为()A．x－y＋3＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y－3＝0D．x＋y－1＝0答案：D3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于点P(1,0)对称的圆的方程为()A．(x－4)2＋y2＝5B．x2＋(y－4)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋4)2＝5答案：A解析：(x，y)关于点P(1,0)对称点(2－x，－y)，则得(2－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－4)2＋y2＝5.4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0答案：D解析：设圆心为(a,0)(a>0)，由eq\f(3a＋4,5)＝2，解得a＝2，则圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.5．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么eq\r(x2＋y2)的最小值为()\r(5)\r(10)C．2eq\r(5)D．2eq\r(10)答案：A解析：eq\r(x2＋y2)的最小值就是原点到直线2x＋y＋5＝0的距离．6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0答案：A解析：圆心为C(1,0)，∵AB⊥CP，kCP＝eq\f(0－－1,1－2)＝－1，∴kAB＝1，且直线AB过点P(2，－1)，∴直线方程为x－y－3＝0.7．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1答案：D解析：由题知(a＋2)a＝－1，即a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0.∴a8．方程x－1＝eq\r(1－y－12)表示的曲线是()A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆答案：D解析：由题意得x≥1，原式平方后可得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以该曲线表示的是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，但是x≥1，所以应该是半圆，故选择D.9．已知直线mx－y＋n＝0过点(2,2)，则mn的最大值为()\f(1,2)\f(1,4)\f(1,8)\f(1,16)答案：A解析：由于直线mx－y＋n＝0过点(2,2)，所以得：2m－2＋n＝0即n＝2－2m，所以mn＝m(2－2m)＝－2m2＋2m＝－2(m－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)，显然当m＝eq\f(1,2)时，mn取得最大值eq\f(1,2).10．点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)所连线段PQ的中点M的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1答案：C解析：设M(x，y)则P(2x－3,2y)，因为P点在圆上运动，∴(2x－3)2＋4y2＝1.11．已知点A(0,2)，B(2,0)，O为坐标原点，则满足|OC|＝eq\f(3\r(2),2)且使得三角形ABC的面积为1的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1答案：B解析：由于AB＝2eq\r(2)，设点C(a，b)到直线AB：x＋y－2＝0的距离为d，则由三角形ABC的面积为1可得1＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×d，解得d＝eq\f(\r(2),2)，即eq\f(|a＋b－2|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，解得b＝3－a或b＝1－a，又因为|OC|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\f(3\r(2),2)，所以a2＋(3－a)2＝eq\f(9,2)或a2＋(1－a)2＝eq\f(9,2)，整理得4a2－12a＋9＝0或4a2－4a－7＝0，解得a＝eq\f(3,2)，a＝eq\f(1,2)＋eq\r(2)，a＝eq\f(1,2)－eq\r(2)，即a有三个不同的解，所以点C的个数为3.12．已知直线y＝kx－4与圆(x－3)2＋(y＋4)2＝9相交于M、N两点，若MN≥2eq\r(6)，则k的取值范围为()A．[－eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)]B．[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]C．(－∞，－eq\f(\r(2),2)]D．[eq\f(\r(2),2)，＋∞)答案：A解析：∵圆心(3，－4)，直线y＝kx－4，∴d＝eq\f(|3k|,\r(k2＋1)).∵MN≥2eq\r(6)，∴eq\f(MN,2)≥eq\r(6)，∴9－eq\f(9k2,k2＋1)≥6，解得－eq\f(\r(2),2)≤k≤eq\f(\r(2),2).二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知直线l1：ax－2y＋1＝0，l2：(2a－1)x－y－2＝0的倾斜角α1，α2都是锐角，且α1>α2，则实数a的取值范围是________答案：(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))解析：直线l1，l2的斜率分别为k1＝eq\f(a,2)，k2＝2a－1，依题意，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)>0,2a－1>0，,\f(a,2)>2a－1))，解得eq\f(1,2)<a<eq\f(2,3)，所以实数a的取值范围是(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))．14．过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为________．答案：3x＋y－6＝0解析：设A(m,0)，B(0，n)．由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)．由两点式直接得方程eq\f(y－0,6－0)＝eq\f(x－2,0－2)，即3x＋y－6＝0.15．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________．答案：x－y＋3＝0解析：∵(－1)2＋22－2×2－3＝－2<0，∴点P在圆内，∴当AB⊥CP时，|AB|最小，∵kCP＝－1，∴kl＝1，则y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.16．已知P是直线3x＋4y＋6＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．答案：4eq\r(3)解析：当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.解：(1)因为l1与l2交于点(m，－1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8＋n＝0,2m－m－1＝0))解得m＝1，n＝7.(2)由l1∥l2，得m×m－8×2＝0，∴m＝±4又8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2.即l1∥l2时，m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2.(3)由l1⊥l2，得m×2＋8×m＝0，即m＝0.又－eq\f(n,8)＝－1，∴n＝8.18．(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且(2,1)到直线l的距离为3eq\r(2)，求直线l的方程．解：当截距都为0时，则直线l：y＝kx，由eq\f(|2k－1|,\r(k2＋1))＝3eq\r(2)，得k∈∅.当截距不为0，设直线l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，则x＋y－a＝0.由eq\f(|2＋1－a|,\r(2))＝3eq\r(2)，解得a＝9，或a＝－3.直线l的方程为x＋y－9＝0，或x＋y＋3＝0.19．(12分)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为4eq\r(5)，求l的方程．解：当l的斜率不存在时，直线与圆相切，不满足题意．当l的斜率存在时，设其方程为y－5＝k(x－5)，即kx－y－5k＋5＝0.∵弦心距为d＝eq\r(25－20)＝eq\r(5)，∴eq\f(|－5k＋5|,\r(k2＋1))＝eq\r(5).即2k2－5k＋2＝0，解得k＝2，或k＝eq\f(1,2).故直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.20．(12分)已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并和直线l：x＋eq\r(3)y＝0相切于点(3，－eq\r(3))，求圆C的方程．解：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由两圆相切，得(a－1)2＋b2＝(r＋1)2.∵圆C与直线l相切，∴r＝eq\f(|a＋\r(3)b|,2)，eq\f(b＋\r(3),a－3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))＝－1，即(a＋eq\r(3)b)2＝4r2，b＝eq\r(3)a－4eq\r(3).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－12＋b2＝r＋12，,a＋\r(3)b2＝4r2，,b＝\r(3)a－4\r(3)，))解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝0，,r＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－4\r(3)，,r＝6.))则圆的方程为x2＋(y＋4eq\r(3))2＝36，或(x－4)2＋y2＝4.21．(12分)已知直角三角形ABC中，A(－4,0)，C(8,0)，直角顶点B在y轴上．(1)求BC边所在直线的方程；(2)圆M为直角三角形ABC外接圆，求圆M的方程．解：(1)∵AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1设B点坐标为(0，y)，则eq\f(y,4)·eq\f(y,－8)＝－1，解得y＝±4eq\r(2)，∴lBC：y＝－eq\f(\r(2),2)x＋4eq\r(2)或y＝eq\f(\r(2),2)x－4eq\r(2)(2)∵A(－4,0)，C(8,0)，∴圆心M(2,0)，又∵AM＝6，∴外接圆M的方程为(x－2)2＋y2＝36.22．(12分)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝16及直线l：(m＋2)x＋(3m＋1)y＝15m＋10(m∈(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．解：(1)证明：直线l可化为2x＋y－10＋m(x＋3y－15)＝0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x＋y－10＝0与x＋3y－15＝0的交点．两方程联立，解得