2021-2022学年福建省宁德市周宁县第十中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市周宁县第十中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A.(－2,0)∪(2,+∞)B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：B试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减．因为,所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为∪，故应选．考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集．3.复数(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i参考答案：C略4.已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数；④对于任意实数是奇数．下列说法正确的是A.四个命题中有一个是假命题

B.四个命题中有两个是假命题C.四个命题有三个是假命题

D.以上都不对参考答案：A略6.是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B7.过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．不能确定参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程．【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直线方程为x+y=7．所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故选：B．8.已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为（）A．

B．C.

D．参考答案：B略10.数列，……则2是这个数列的

(

)A.第六项

B.第七项

C.第八项 D.第九项参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与圆x2+y2–4x–8y+15=0切于点A(3，6)且过点B(5，6)的圆的方程是

。参考答案：x2+y2–8x–16y+75=012.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．参考答案：[-]13.已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为__________．参考答案：略14.已知直线l的斜率为－1，则它的倾斜角为

．参考答案：135°斜率为，设倾斜角为，则，有.

15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．16.若复数z=1﹣2i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z?F=_________．参考答案：5略17.已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“单曲型直线”的是．参考答案：①②【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．分别与①②③④中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”．【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，且|MF|=．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义直接求抛物线C的方程；（Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，设MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），联立直线与抛物线方程组成方程组，利用弦长公式，求出MN，PQ，推出四边形MPNQ的面积的表达式，利用基本不等式求四边形MPNQ面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=故抛物线C的方程为：y2=x…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）设MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…由得：y2﹣my﹣=0∵△=m2+1＞0∴|MN|==m2+1…同理：|PQ|=+1…．∴四边形MPNQ的面积：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2（当且仅当m=±1时等号成立）∴四边形MPNQ的面积的最小值为2．…19.（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3与a5的等比中项为2，

∴a3a5＝4.高二数学（科学）参考答案第1页，共2页

而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，

∴Sn＝.略20.（本小题满分12分）等差数列中,，记为的前n项和,令,数列的前n项和为.(1)求a(2)求S；(3)求T.参考答案：=21.（本题满分8分）已知若，求实数的值．参考答案：解一：由条件得，

----------------------2分，

-----------------------------------4分，

-----------------------------------6分，

-----------------------------------7分．

-------------------------------------------8分解二:

-------------------------------------3分=0

--------------6分5+(k-1)(-2)-4k=0,

----------------7分

-------------------8分22.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，