2021-2022学年福建省龙岩市红坊中学高一数学文模拟试题

2021-2022学年福建省龙岩市红坊中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m为奇函数，且定义域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故选：D．【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，属于基础题．2.函数的最小正周期为

（

）A．1

B.

C.

D.参考答案：D3.已知实数，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：B略4.函数的图象关于对称，则的单调增区间(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.等于（

）A.

B.

C.-

D.-参考答案：A6.400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）A.120辆

B.160辆

C.140辆

D.280辆参考答案：D略7.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x≤1时，由x2﹣1=﹣1得：x=0，当x＞1时，由log2x=﹣1得：x=（舍去），综上可得：可以输入的x的个数为1个，故选：A【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．9.在等差数列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n项的和，则S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S参考答案：D10.一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________，

．参考答案：略12.集合的非空真子集的个数为_____________.参考答案：6略13.已知在R上是奇函数，且，当时，则＝_______.参考答案：

-3

略14.设平面向量，，若，则_____．参考答案：－2【分析】根据向量共线的性质构造方程求得结果.【详解】

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.15.已知函数，若，且，则的取值范围是

▲．参考答案：(3,+∞)16.已知平面内两个单位向量，的夹角为60°，，则的最小值为________．参考答案：【分析】根据向量数量积运算法则可求得和，从而得到和，可得的几何意义为点到，的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值.【详解】的几何意义为点到，的距离之和关于轴的对称点坐标为本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.17.已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________参考答案：

；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．19.（12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间．参考答案：考点： 对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴lgy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数．∴，∴f（x）的值域为．（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．点评： 本题考查了对数的运算法则、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.参考答案：解：(1)由条件得：，

所以(2)因为在在上递增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.21.用定义证明：函数在上是增函数。参考答案：证明：设

即，∴函数在上是增函数。

22.已知数列{an}满足，，首项（），数列{bn}满足．（I）求证：{bn}为等比数列；（