2021-2022学年福建省宁德市防城中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市防城中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式为，那么是这个数列的(

)

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项参考答案：A2.已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(a>c>0)，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能参考答案：D略4.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，∵θ∈（0，π），∴，故选：B．5.在△ABC中，bsinA<a<b,则此三角形有（

）A.一解

B.两解

C.无解

D.不确定参考答案：B6.圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用边角关系即可得出．【解答】解：如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故选：C．7.“”是“”成立的______

（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.在等差数列中，=24，则前13项之和等于

（

） A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B略9.已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：三角函数的图象变换．10.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在内，分别为角所对的边，若，，，则角的大小为

．参考答案：12.设为抛物线上的动弦，且则弦的中点到轴的最小距离为

.参考答案：13.y=的值域为

。

参考答案：略14.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x<0时，f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)>0。若g(－2)=0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是

▲

。参考答案：略15.（5分）（2014秋?建湖县校级期中）不等式≥0的解集．参考答案：（，1]考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意可得①或②，分别解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．点评：本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题．16.利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是

；（2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为

（保留小数点后两位数字）.

参考答案：,

35.6417.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为

，在，所以当时，取最小值且为（2）问题等价于：对恒成立，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以，

所以

19.一个圆环O的直径为m，通过铁丝悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示（1）设，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。（2）当BC取多长时，铁丝总长有最小值，并求此最小值。参考答案：（1）由题意因为

（2）当时，故当取最小值为6m20.过作抛物线的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：设由相减，得：AB的直线方程为：即21.（本小题满分10分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y＝x＋b与C交于A、B两点，O为坐标原点．(Ⅰ)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，代入直线y＝x＋b可得b＝－，∴l：y＝x－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，

设直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，斜率分别为k1、k2，则α＋β＝135°，综上，存在直线l：y＝x－2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135°22.已知椭圆E：的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率存在的直线l与椭圆E相交于A，B两点，且，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程。【详解】（Ⅰ）∵直线与圆相切于点，∴，∴直线方程为，∴，，即，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）易知