2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市黄盖镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市黄盖镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若四边形满足：，且，则四边形ABCD的形状是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形参考答案：D2.如果，那么（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】∵，∴，∴，故选B

3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是．A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C4.在中，已知，，则B等于（▲）A．

B．

C．

D．或参考答案：A略5.．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是(

)A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D略6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1参考答案：A略7.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，分析四个命题：对于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；对于②、共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②错误；对于③、共线向量是指方向相同或相反的向量，向量与向量是共线向量，线段AB和CD平行或共线，故③错误；对于④、有向线段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④错误；四个命题中有3个错误，故选：C．【点评】本题考查向量的基本定义，关键是理解向量的定义．9.已知函数，则不等式的解集为()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.10.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则?U（A∩B）=（） A． {1，4，5} B． {1，2，3} C． {3，4} D． {4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答： 解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）={1，4，5}．故选：A．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））13.函数的定义域是_______________.参考答案：略14.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°参考答案：C略15.函数＝的单调减区间是

.参考答案：（3，+∞）16.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是

.参考答案：17.计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化f（α）为最简形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式进行化简；（2）利用同角三角形函数进行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，则sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．19.己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由4；（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）由真数大于零即可列出方程组，解出即可；（2）由F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x），再结合定义域即能得出答案．（3）不等式f（x）﹣g（x）＞0转化为loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），然后分当a＞1时和0＜a＜1两种情况进行讨论，利用对数函数的单调性列出方程组即得答案．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），∴，解得．∴F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域是（﹣，）．（2）由（1）知F（x）定义域关于原点对称，∵F（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x）．∴F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴f（x）＞g（x），即loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），①当a＞1时，，解得0＜x＜．②当0＜a＜1时，，解得﹣．综上所述：当a＞1时，f（x）﹣g（x）＞0的解是0＜x＜．当0＜a＜1时，f（x）﹣g（x）＞0的解是﹣．【点评】本题考查了对数函数的定义域，单调性及奇偶性的判断和分情况讨论思想．属于基础题．20.已知函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值。

(1)求实数m的所有取值组成的集合A；

(2)试写出f(x)在区间[－2,1]上的最大值g(m)；

(3)设h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。参考答案：解：(1)∵函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值

∴f(x)在区间[－2,1]上具有单调性

∴≥1或≤－2

解得m≤－2或m≥4

∴A=(－∞,－2)]∪[4,+∞])

(2)当m≤－2时，g(m)=f(x)max=f(－2)=－2m

当m≥4时，g(m)=f(x)max=f(1)=m—3

∴g(m)=

(3)F(m)=

作出y=F(m)和函数y=a的图像如图所示，

结合图像知

实数a的取值范围是1<a<4或a>略21.（12分）已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)

(a＞0,a≠1).(1)求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值。参考答案：22.已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确