2021-2022学年河南省驻马店市常庄乡第二中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年河南省驻马店市常庄乡第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若且则的取值范围为（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)参考答案：C2.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.已知，，则下列判断正确的是（

）A．“或”为假，“非”为假

B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假

D．“且”为真，“或”为假

参考答案：B略4.在等比数列

（

）（A）10

（B）8

（C）12

（D）15 参考答案：A略5.直线与曲线相切，则切点的坐标为

．参考答案：

略6.已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20.参考答案：CD(3X＋2)＝9D(X)＝187.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是（***）A． B．-6 C． D．-3参考答案：B略8.设集合M={x|<0}，P={x|>0}，若MìP，则实数a的取值范围是（

）（A）(–∞，1)

（B）(0，1)

（C）(1，+∞)

（D）[1，+∞)参考答案：C9.与直线l：mx﹣m2y﹣1=0垂直，垂足为点P（2，1）的直线方程是（）A．mx+m2y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y﹣3=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直线方程为m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，联立解得即可．【解答】解：设与直线l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直线方程为m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，解得m=1，t=﹣3．所求直线的方程为x+y﹣3=0．故选：D．【点评】本题考查了相互垂直的直线向量之间的关系，属于基础题．10.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】根据|r|的值越接近于1时，两个变量的相关关系越明显，|r|越接近于0时，两个变量的相关关系越不明显，结合题意即可做出正确的选择．【解答】解：对于A，变量x，y的散点图是一条斜率小于0的直线，所以相关系数r=﹣1，所以A正确；对于B，变量x，y的散点图是一条斜率大于0的直线，所以相关系数r=1，所以B错误；对于C，变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数﹣1＜r＜0，所以C正确；对于D，变量x，y的散点图中，x、y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近0，D正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是

．参考答案：12.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为

参考答案：13.已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则__________；__________．参考答案：；解：双曲线渐近线为，∴，即，∵，，∴，．14.若直线和曲线恰有一个公共点,则b的取值范围是

；参考答案：15.过直线：上一点作圆：的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为_

．参考答案：略16.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：234562．23．85．56．57．0

且回归方程是，则

参考答案：0．08略17.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；③；

④.其中，所有正确结论的序号是____________.参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.参考答案：（Ⅰ）为圆心是，半径是的圆为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（Ⅱ）当时，，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值19.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差；BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙选手的数据波动小．20.（满分12分）已知椭圆，过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知得所以…………2分所以椭圆G的焦点坐标为离心率为…………4分（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得…………6分当时，设切线l的方程为由…………7分设A、B两点的坐标分别为，则ks5u又由l与圆…………9分所以由于当时，ks5u所以.因为…………11分且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.…………12分21.设函数，其中（1）

若，求的单调增区间；（2）

如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）

令，求证：对任意的，不等式恒成立.参考答案：略22.设函数，.（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可求得函数的极值；（Ⅱ）根据单调性与极值画出函数的大致图象，则关于的方程有三个不同的实根等价于直线与的图象有三个交点，结合图象从而可求出的范围.【详解】（Ⅰ），令，得，或时，；当时，，的单调递增区间和，单调递减区间，当时，有极大值；当时，有极小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的图象的大致形状及走向