2021-2022学年福建省南平市建阳水吉中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年福建省南平市建阳水吉中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是

（

▲

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D略2.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行中A是以4为周期的变化，由此求输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，A=﹣3，i=1，A==﹣；不满足条件i＞2016，i=2，A==；不满足条件i＞2016，i=3，A==2；不满足条件i＞2016，i=4，A==﹣3；…，i=2016时，A=﹣3，不满足条件i＞2016，i=2017时，A=﹣，此时满足条件i＞2016，终止循环，输出A=﹣．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题．3.在数列{}中，若且对所有,满足，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解．，，，故选B．此题也可求，，，．4.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C

5.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

） A．—1 B． C． D．1参考答案：A略6.（2016郑州一测）设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴．7.用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243 B.252 C.261 D．279参考答案：B略8.若正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.若等差数列{an}的公差且成等比数列，则（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：A10.已知直线，下列命题中真命题序号为________.①直线的斜率为；②存在实数，使得对任意的，直线恒过定点；③对任意非零实数，都有对任意的，直线与同一个定圆相切；④若圆上到直线距离为1的点恰好3个，则.A.①②

B.②③

C.②③④

D.①③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，，其中、为常数，则

。参考答案：

【解析】由知数列是首项为公差为4的等差数列，∴，∴，故。12.在等差数列{an}中，a4=5，a7=11，设bn=（﹣1）nan，则数列{bn}的前101项之和S101=．参考答案：﹣99

【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a4=5，a7=11，可得，解得a1，d．可得an．可得b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n．即可得出数列{bn}的前101项之和S101．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a4=5，a7=11，∴，解得a1=﹣1，d=2．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2．则数列{bn}的前101项之和S101=2×50﹣a101=100﹣（2×100﹣1）=﹣99．故答案为：﹣99．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．14.（4分）设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为．参考答案：﹣2【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【专题】：计算题．【分析】：由曲线y=xn+1（n∈N*），知y′=（n+1）xn，故f′（1）=n+1，所以曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，故an=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解：∵曲线y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.定义平面向量的一种运算：，给出下列命题：

①；②；③；

④若，则。

其中所有真命题的序号是___________．参考答案：①④16.在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角，角的终边经过点.则____参考答案：【分析】根据任意角三角函数定义可得；根据，利用二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换中的三角函数值的求解问题，涉及到诱导公式的应用、任意角三角函数的定义、二倍角公式应用等知识.

17.若，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜或a＜﹣1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点(0,1)，且离心率为.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明:直线l过定点并求此定点参考答案：（1）；（2）证明见解析，(1,0).【分析】（1）设椭圆方程为，根据题意列出方程，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设方程为，利用向量的坐标运算，求得，，得到，联立方程组，结合根与系数的关系，代入求得直线的方程，即可得出结论.【详解】（1）设椭圆方程为，由题意知，且离心率，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，，，，设方程为，由，得，所以，由题意知，所以，同理由，可得，，联立，整理得，则，且有，，代入，得，解得，由，所以，可得的方程为，此时直线过定点，即为定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.19.（本小题13分）已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．（1）求的取值范围；（2）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（3）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．参考答案：（13分）解：（I）由方程消得．

①依题意，该方程有两个正实根，故解得．（II）由，求得切线的方程为，由，并令，得，是方程①的两实根，且，故，，是关于的减函数，所以的取值范围是．是关于的增函数，定义域为，所以值域为，（III）当时，由（II）可知．类似可得．．由①可知．从而．当时，有相同的结果．所以．略20.（本题满分12分）已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率为的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题知，所以.又因为，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.…………4分(2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为，由消去，化简得．所以，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以．…………8分又，，解得．…………10分由于，所以符合题意的直线存在，所求的直线的方程为或．…………6分21.已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

（1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明（2）求点B到平面AEC的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取BC和BD的中点H、G，利用面面平行的判断定理证得平面CDE平行平面AHG即可求得结果；（2）分别求得三角形ABC和CDE的面积以及求得E到平面ABC的距离，再利用等体积法即可求得到平面的距离.【详解】如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG，HG为所求直线，证明如下：因为BC和BD的中点H、G，所以,又平面平面，且平面BCD又平面平面.,得，所以，即所以，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行.由（1）可得，即平面ABC所以点E到平面ABC的距离和点O到平面ABC的距离相等，记为三角形ABC的面积而三角形ACE的面积用等体积法可得：【点睛】本题考查了立体几何的综合知识，熟悉面面平行的判断以及等体积法的合理运用是解题的关键所在，属于中档题目.22.(本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点.（1）求双曲线的方程；（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值.参考答案：（1）设双曲线的方程是，依题意有………2分解得…