2021-2022学年湖南省益阳市羊角中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市羊角中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知在中角的对边是,若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.直线的斜率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．= B．＜ C．=且＞ D．=或＜参考答案：D【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．【点评】本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题．6.(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解.【详解】解:，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（

）A.9

B.10

C.12

D.13参考答案：D略8.点的直角坐标化为极坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B10.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则集合M∩P=

．参考答案：略12.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：试题分析：设棱长为1.取中点,连接,根据正三棱柱的特点,,根据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，.考点：线面角的定义.13.已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是____________．参考答案：14.将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．参考答案：2

15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

．参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．16.已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________．参考答案：圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．17.给出下列四个命题：①设是平面，m、n是两条直线，如果，m、n两直线无公共点，那么.②设是一个平面，m、n是两条直线，如果，则m//n..③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(I)当a=-l时，求不等式的解集；(II)若不等式存在实数解，求实数a的取值范围.参考答案：19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．

…（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．

…（10分）略20.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设中点为，连结，因为//，且，所以//且，所以四边形为平行四边形，所以//，且．因为正方形，所以//，所以//，且，所以四边形为平行四边形，所以//．因为平面，平面，所以//平面(4分)．（Ⅱ）如图，建立空间坐标系，则，，，，，所以=(4,4,－4)，=(4,0,－2)，=(0,4,－4)．设平面的一个法向量为，所以．令，则，所以．设与平面所成角为，则．所以与平面所成角的正弦值是(8分)．

（Ⅲ）假设存在点满足题意，则，．设平面的一个法向量为，则，令，则，所以．因为平面平面，所以，即，所以，故存在点满足题意，且(12分)．21.（1）已知：，求证：；（2）已知：，求证：.参考答案：（1）不妨令，则，设，则故在上是单调增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

…………12分【方法二——数学归纳法】证明：①当时，，即左边右边，命题成立；

②假设当（）时，命题成立，

即成立，

当时

右边=

由（1）知：令，有，即

因此有：左边=

故，左边右边，

即，当时，命题成立.

综上①②，当，成立.22.已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可； （2）把直线方程和曲线方程联立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解． 【解答】解：（1）设双曲线C的标准方程为 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴双曲线C的标准方程为 （2）直线方程为y=k（x﹣3） 由得（9﹣1