2021-2022学年湖南省郴州市承坪中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市承坪中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且，则锐角x为：

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（

）A.7 B.8 C.10 D.16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）参考答案：4.中，则使等式成立的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．解析：由题设知，反之也成立.5.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.3 B.4 C.5 D.10参考答案：B【分析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选B【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法6.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4参考答案：D略7.在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能是

A

B

C

D

参考答案：D对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.

8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），则实数a的取值范围为(

)A．a＜1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函数的单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解决本题的关键．9.下列说法正确的是（

）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】由，再根据余弦定理可得，即可得出是等边三角形.【详解】解:在中，化简得：，则，△ABC是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，且定义域为则_________.参考答案：12.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________．参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个．13.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是

安．参考答案：5略14.已知是等比数列，，，则公比______________．参考答案：15.幂函数y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值．【解答】解：由题意知∴m=2．故答案216.设是公差不为零的等差数列的前项和，且．若，则m＝_________．参考答案：6略17.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，该方程又可变成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得实数m的取值范围．【解答】证明：（1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x﹣，原方程变成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴实数m的取值范围为[5，17]．【点评】考查单调增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数，指数函数的单调性，分解因式．19.若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范围；（2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近；（3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近﹣1，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意得：|x2﹣3x|＞4，则x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由此求得x的范围．（2）根据，且，化简|﹣|﹣|a+b﹣2|的结果大于零，可得a+b比接近．（3）由题意对于x∈R，x≠0恒成立，分类讨论求得|x++1|的最小值，可得|a+1|的范围，从而求得a的范围．【解答】解：（1）由题意得：|x2﹣3x|＞4，则x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由x2﹣3x＞4，求得x＞4或x＜﹣1；由x2﹣3x＜﹣4，求得x无解．所以x取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．（2）因为a，b＞0且a≠b，所以，且，所以=，则，即a+b比接近．（3）由题意：对于x∈R，x≠0恒成立，当x＞0时，，当x=2时等号成立，当x＜0时，则﹣x＞0，，当x=﹣2时等号成立，所以，则，综上．故由|a+1|＜3，求得﹣4＜a＜2，即a取值范围为（﹣4，2）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．20.已知直线l：（2k+1）x+（k﹣1）y﹣（4k﹣1）=0（k∈R）与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0交于A，B两点．（1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；（2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线l经过定点M（1，2）．判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：（1）直线l的方程可化为（2x+y﹣4）k+（x﹣y+1）=0，由解得，故直线l经过定点M（1，2）．判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值，因为圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，所以圆心C（2，1），半径r=2，，k1=1，即y﹣2=x﹣1，所以直线l的方程为x﹣y+1=0，此时．（2）由题意知，点P（4，4）不在圆上，①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即kx﹣y﹣4k+4=0，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0．②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．21.（本小题满分13分）已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，

.（1）若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；（2）若的定义域为[