2021-2022学年湖南省长沙市双江口联校高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省长沙市双江口联校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略2.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β为第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函数的基本关系可得：cosβ=﹣=﹣故选B3.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为

（

）A.13

B.16

C..

D.28.参考答案：B略4.已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：当时，；当时，，，故函数在是单调递增，所以，综上所述：；又时，，则要使存在，使得成立，则值域交集非空，则且，所以.考点：1、导数在单调性上的应用；2、函数的值域；3、集合的运算.

5.命题：使得；命题：若函数为奇函数，则函数的图像关于点成中心对称.(A).真

(B).真

(C).真

(D).假参考答案：A6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（

）A.最大值为1，图象关于直线对称B.在上单调递减，为奇函数C.在上单调递增，为偶函数D.周期是π，图象关于点对称参考答案：A【分析】首先求出，求出函数的值域与对称轴即可选出正确答案.【详解】函数的图象向左平移个单位长度得到，的值域为，令，则，所以直线是的一条对称轴，故A正确.为偶函数，周期为,故B错误；当时，，令，则在上显然不单调，故C错误；，故D错误，故选：A【点睛】本题考查余弦型函数的性质，包括单调性、周期性、对称性与奇偶性，属于基础题.7.已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=

（A）（B）（C）（D）参考答案：A8.函数在一个周期内的图象是

A

B

C

D参考答案：B9.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A．80

B．40

C.

D.参考答案：D略10.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题“”的否定是“”.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为奇函数，且，当时，，则

.参考答案：12.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为____参考答案：16π【分析】设的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】设中点为，设中点为，作出图像如下图所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故点到的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.13.已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为

；参考答案：略14.已知数列{an}，若，则数列{anan+1}的前n项和为________.参考答案：因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则

15.在直线与圆相交于两点

A、B，则|AB|

.参考答案：16.

=

.参考答案：答案：417.已知，则的值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若，且在区间（0，上为减函数，求实数a的取值范围．参考答案：解析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上∴，∴，即（2）：，∵在（0，上递减，∴在（0，时恒成立．即在（0，时恒成立．∵（0，时，∴．19.（本小题满分12分）

如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米，记三角形花园AMN的面积为S。（1）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（2）若S不超过1764平方米，求DN的长的取值范围。参考答案：20.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。（1）求证：平面平面；（理科）（2）求平面与平面所夹角的余弦值．（文科）（2）设P为SD的中点,求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接，取的中点，连接、，，，，，又四棱锥的底面为菱形,且∠，是是等边三角形，，又，，，面（理科）（2）由（Ⅰ）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，，，，，设面的法向量，则，，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则（文科）（Ⅱ）==-==21.在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程．参考答案：以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．

则点的直角坐标为．

……2分

将直线：的方程变形为：，

化为普通方程得，．

……5分

所以到直线：的距离为：．

故所求圆的普通方程为．

……8分

化为极坐标方程得，．

……10分22.（本小题满分12分）

在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.参考答案：解：（1）三角形中,,所以B锐角

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