2021-2022学年湖南省益阳市白沙乡中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市白沙乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参数方程(t为参数)所表示的曲线是(

)A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线参考答案：B2.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表。

40岁以下40岁以上合计使用微信支付351550未使用微信支付203050合计5545100

参考公式：0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828

参照附表，则所得到的统计学结论正确的是（

）A.有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”B.有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”参考答案：B【分析】由列联表中的数据计算的观测值即可得到答案。【详解】由列联表中的数据计算的观测值，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”故选B.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是由列联表中的数据计算的观测值与临界值进行比较，属于简单题。5.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C略6.有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于，且与直线相切，则这个圆的方程可能是

参考答案：D选项表示的圆的圆心在直线上，到直线的距离：半径，即相切，在轴上截得的弦的长度是圆的直径等于，所以这个圆的方程只可能是，故选.8.在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（）A、59

B、119

C、60

D、120参考答案：A9.下列函数中,在上为增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A10.双曲线的渐近线方程是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．12.已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则参考答案：0.15略14.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．15.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是

▲

参考答案：16.关于x，y，z的方程（其中）的解共有

组.参考答案：3617.设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是．参考答案：[，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．【解答】解：依题意可知，若A∩B≠?，则A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，①m=0时，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此时A∩B=?，不合题意；②当m＜0时，有||＜﹣m或||＜﹣m；则有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，则（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合题意；③当m≥时，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，则m的范围是[，2+]；综合可得m的范围是[，2+]；故答案为[，2+]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可写出圆C的标准方程；（Ⅱ）利用点斜式设出过点P（2，﹣1）作圆C的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与P点的距离满足勾股定理，求出切线长．【解答】解（Ⅰ）∵圆心C（1，2），且经过点（0，1）圆C的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设过点P（2，﹣1）的切线方程为y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求切线的方程为7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圆的性质可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力．19.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：解：若p真m>2；若q真<01<m<3．

由题意，p，q中有且仅有一为真，一为假．

当p假q真，则1<m≤2；

当p真q假，则m≥3．

综上所述实数的取值范围．略20.（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．参考答案：（1）；（2）b=．（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．21.（本题10分）求曲线在点处的切线的方程。参考答案：22.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定