2021-2022学年湖南省郴州市资兴东坪学校高三数学理测试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市资兴东坪学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量满足，，，，则的最小值为（）A.

B.

C.

1

D.2参考答案：【答案解析】B解析：设，则有x=1,m=2,,得，所以，所以选B.【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（

）

.

.

.

参考答案：3.已知，且的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=3x+3﹣x C．y=cos2x D．y=tanx参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由条件根据奇函数和偶函数的定义，判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论．【解答】解：设y=f（x），容易求得选项A、B、C中的函数满足f（﹣x）=f（x），故选项A、B、C中的函数为偶函数，而选项D中的函数，y=f（x）=tanx，满足f（﹣x）=﹣f（x），它是奇函数，故选：D．5.若sinθ+cosθ=，则tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3参考答案：B考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用三角恒等变换可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用两角和的正切计算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故选：B．点评：本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得θ=2kπ+（k∈Z）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．6.函数在上的最大值为2，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.复数，则为(

)A．

B．1

C.

D．参考答案：C由题得，所以故答案为：C

8.如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，9.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（

） ①若

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B10.在等差数列中，若，则的值为

A．24

B．22

C．20

D．18参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知随机变量～,且,则_________.参考答案：0.4【分析】随机变量～,根据正态分布曲线的特征，可以知道曲线关于对称，所以通过，可以求出，根据对称性可以求出的值.【详解】因为随机变量～，所以正态分布曲线关于对称，因此有,.【点睛】本题考查了正态分布，正确掌握正态分布曲线的性质，是解题的关键.12.已知函数，若在区间上的最大值、最小值分别为，则=

．参考答案：4略13.设，则

。参考答案：由，得，即，平方得，所以。14.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100得

15.已知数列的通项公式是，其前项和，则

.参考答案：3116.命题“存在，使得成立”的否定是________________；参考答案：任意，成立

略17.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为__________．参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64．所以正整数m的值为10或64．故答案为：10或64．【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，设函数＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．参考答案：（1）依题意得，………………2分由得：，，从而可得，………………4分则……6分（2）由得：，从而，……10分故f(B)=sin()………………12分19.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF(底面正六边形ABCDEF的中心为球心).求：正六棱锥P—ABCDEF的体积和侧面积.参考答案：【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球、锥体.【参考答案】设底面中心为O，AF中点为M，连结PO、OM、PM、AO，则PO⊥OM，…………2分

HEM62OM⊥AF，PM⊥AF，∵OA＝OP＝2，∴OM＝，∴.∴.

…………6分.

…………8分∴.

…………12分20.2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？

支持希拉里支持特朗普合计男员工

女员工

合计

（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据条件中所给的数据，写出列联表；根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）X可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件，可得2×2列联表：

支持希拉里支持特朗普合计男员工4060100女员工5545100合计95105200K2=≈4.51＞3.841，∴有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）支持特朗普的概率为并且X～（3，）．X=0，1，2，3P（X=0）=C30（）3=，P（X=1）=C31（）（）2=，P（X=2）=C32（）2（）=，P（X=3）=C33（）3=，其分布列如下：X0123P∴E（X）=3×=．21.为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20,45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及