2021-2022学年湖南省娄底市涟源马家境中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省娄底市涟源马家境中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的为()A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D2.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．,

B．，

C．，

D．＞,参考答案：D3.设M是其中m、n、p分别是的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：D略4.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故选：A．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．5.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.函数的图象过定点（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

参考答案：D7.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心（2，1），半径为：2；与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的圆心（﹣2，4），半径为：3；圆心距为：，可知两个圆的位置关系是外切．故选：C．9.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，则（?UA）∩（?UB）=?．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.若，则函数的两个零点分别位于区间（）A．和内

B.和内C．和内

D.和内参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则的值等于

.参考答案：

略12.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理．【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可．【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA==﹣＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错．故答案：②③13.函数的单调递增区间为_______________.参考答案：略14.设函数的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意有

且,则称在M上的t给力函数,若定义域为的函数为上的m给力函数,则m的取值范围为

.参考答案：略15.（3分）已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a+b的值为

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0；从而解得．解答： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案为：．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．16.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）参考答案：①③17.已知等比数列{an}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知二次函数.(1)若，求满足的概率；(2)若，求满足的概率.参考答案：19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，中，E，F，Q，R，H分别是棱AB，BC，A1D1，D1C1，DD1的中点.（1）求证：平面BD1F⊥平面QRH；（2）求平面A1C1FE将正方体分成的两部分体积之比.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）连接，，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，再求出每一部分的体积得解.【详解】（1）证明：在正方体中，连接.因为，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以，同理，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）连接，，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，设正方体棱长为1，所以，所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.（13分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元（30≤x≤50）与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元） 30 40 45 50日销售量y（件） 60 30 15 0（Ⅰ）经对上述数据研究发现，销售单价x与日销售量y满足函数关系y=kx+b，试求k，b的值；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据（Ⅰ）关系式，写出P关于x的函数关系式，并求出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，即可求出k，b；（Ⅱ）销售利润函数=（售价﹣进价）×销量，代入数值得二次函数，求出最值．解答： （Ⅰ）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，解得：k=﹣3，b=150（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=﹣3x+150，30≤x≤50；日销售利润为：P=（x﹣30）?（﹣3x+150）=﹣3x2+240x﹣4500=﹣3（x﹣40）2+300，∵30≤x≤50，∴x=40，即当销售单价为40元时，所获利润最大，最大日销售利润是300元．点评： 本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，考查学生计算能力，是中档题．21.（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

参考答案：解

设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840,设纸张面积为Scm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得

S=5000+44

(8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值

此时高

x==88cm,宽

λx=×88=55cm

如果