高中数学高考三轮冲刺 2023年高考冲刺压轴卷新课标ⅰ数学（文卷三）

2023年高考冲刺压轴卷·新课标Ⅰ数学（文卷三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．（2023·山西省太原市三模·1）2.（2023·北京朝阳一模·5）已知，，满足，则（）.A．B．C．D．3．（2023·安徽省合肥市高三第二次教学质量检测·6）已知等差数列的前9项的和为27，则＝（）．A．16 B．2 C．64 D．1284.（2023·安徽安庆二模·4）下面是一位母亲给儿子做的成长记录：根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为，给出下列结论：①y与x有正的线性相关关系；②回归直线过样本中心点（6,）；③儿子10岁时的身高为145.86cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，其中正确结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·江西省师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考试题·5）函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（）A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝eq\f(cosx,x)C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x(x－eq\f(π,2))(x－eq\f(3π,2))6.(2023·东北三省四市二模·6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）．A． B． C． D．7．（2023·山西省太原市三模·7）8.（2023·河南省安阳一中一模·3）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9.（2023·湖北八校二次联考·7）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，，则直线与圆无公共点的概率为（）.A. B. C. D.10.（2023·江西省八所重点中学4月联考·4）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（）A． B． C． D．11.（2023·陕西咸阳模考·11）过抛物线上一点作圆的切线，切点为，则的最小值是（）．A． B． C．D．12.（2023·重庆巴蜀中学二模·9）已知且，若函数过点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13.（2023·中山二模·4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是．14．（2023·山西省太原市三模·14）15.（2023·四川遂宁二诊·13）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于．16.（2023·）如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（2023·杭州市第二次高考科目教学质量检测·16）（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，，，已知，sinA－sinC=sin(A－B)．（I）求B； （II）若b=2，求△ABC的面积。18．（2023·山西省太原市三模·18）（本题满分12分）19.（2023··19）（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点．（Ⅰ）若，求证：直线AF平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数，使得平面PED⊥平面PAB．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（2023··21）（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，是椭圆上一点．（1）求椭圆的方程；（2）已知、分别是椭圆的左、右顶点，、是椭圆上异于、的两个动点，直线的斜率之积为．①设与的面积分别为，请问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；②作于，求点的轨迹方程．21．（2023··21）（本题满分12分）22.（2023·河南洛阳第二次统一考试·22）如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．点P在线段BA延长线上，T是⊙O2上一点，PT⊥O2T，过P的直线交⊙O1于C，D两点．（Ⅰ）求证：＝；（Ⅱ）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2＝5，PT＝，求PA的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程（2023·河南商丘市第二次统一考试·23）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（１）写出直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．24.（2023·河南郑州第二次质量预测·24）已知函数（1）解不等式；（2）已知（、），若恒成立，求实数的取值范围．

2023年高考冲刺压轴卷·新课标Ⅰ数学（文卷三）参考答案与解析1．B【命题立意】本题考查复数的运算，分母实数化是解决本题的关键，属于基础题．【解析】∵为纯虚数，∴，即故选：B．【命题立意】本题考查了指数函数与对数函数的单调性．【解析】∵x3满足()x3=log3x3，∴x3＞0，∴()x3＞0，∴x3＞1．又∵x1=＜0，0＜x2=＜1，∴x1＜x2＜x3．故选：A．【命题立意】本题旨在考查等差数列的前n项和及若则．【解析】，则，所以．4.C【命题立意】本题考查线性回归方程的理解及应用．【解析】①、②、④正确;③儿子10岁时的身高估计是cm．选C．5.C【命题立意】本题旨在考查函数图像与解析式．【解析】A不对,函数过(-,0)，而f（x）=x+sinx显然不过；B不对，函数过(0,0)点的,f（x）=eq\f(cosx,x)中x不等于0；D函数只能有3个零点,而图像中有x=0，x=,x=,x=-四个零点；所以只有C正确。

【命题立意】本题考查了程序框图和算法．【解析】模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S=，n=6满足条件，S=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选C．7．B．【命题立意】本题考查三视图与空间想象能力，属于中档题．【解析】由三视图可知，该几何体是一个四面体，其最长的棱长，故选：B．【易错提示】利用三视图解决立体几何问题时，关键是根据三视图确定几何体的直观图，一般是利用俯视图确定底，利用正视图确定高，结合侧视图确定宽.【命题立意】本题考查利用导数研究函数的单调性．【解析】因为函数的定义域为，且，由，由；知函数在上是增函数，在上是减函数．因此要使函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，必须且只需，故选Ｂ．9.B【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系，古典概型.先根据条件求出、的关系式，再由古典概型知识求解.【解析】直线与圆无公共点,则有，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为．10.C【命题立意】本题考查抛物线的性质，属于基础题．【解析】∵抛物线的方程为，即；其焦点到准线的距离为，解得．故选C．11.A【命题立意】本题旨在考查抛物线的标准方程以及直线和圆的位置关系，难度中等．【解析】设，则，即，设，则，当时，，所以的最小值为．【命题立意】本题考查对数函数的性质；基本不等式．【解析】因为函数过点，所以有，即，所以，令，即，代入关系式可得，故选A．13.6【命题立意】本题旨在考查分层抽样．【解析】．14．．【命题立意】本题考查导数的几何意义，运用求导法则计算即可．【解析】∵，∴，解得，故答案为：．15.4【命题立意】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的运用．【解析】双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．则有焦距为4．16.【命题立意】本题旨在考查半球的体积，考查四棱锥的体积，求出球的半径是关键．【解析】设球的半径为R，则底面ABCD的面积为2R2，

∵半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，

∴×2R2×R=，∴R3=2，∴该半球的体积为V=×R3π=π．故答案为：．17.（I）（II）当时，；当时，．【命题立意】考查和角、差角的正弦公式，余弦定理，三角形的面积公式，中等题．【解析】（I）因为，所以，所以．（II）根据余弦定理得，即，解得或，当时，；当时，．18．（I）可以在犯错误的概率不超过的前提下认为广舞迷与性别有关；（II）．【命题立意】本题考查频率分布直方图，求概率、分布列与期望，属于中档题．【解析】（I）由频率分布直方图可知，在所抽取的100名跳广场舞的市民中广舞迷的人数为，列联表如下：广舞迷非广舞迷合计男153045女302555合计4555100假设广舞迷与性别没有关系，则k=，∴可以在犯错误的概率不超过的前提下认为广舞迷与性别有关；（II）由频率分布直方图可知，超级广舞迷的人数为，记其中2名女性为、，其余3名男性即为、、，则从超级广舞迷中任意选出2名的所有结果为：（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），共10种，其中至少有1名女性市民的结果为：（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），共7种，∴从超级广舞迷中任意选出2名至少有1名女性市民的概率为．19.（1）见解析；（2）．【命题立意】本题主要考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理．【解析】（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．…………………2分∵点F为PD中点，∴．∵，∴，…………4分∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM．∵，∴直线AF平面PEC．………………6分（Ⅱ）存在常数，使得平面PED⊥平面PAB．…………………7分∵，，，∴．………………8分又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE．又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB．………………10分又∵，∴AB⊥平面PDE．∵，∴平面PED⊥平面PAB．…12分20．（1）；（2）①存在，；②．【命题立意】本题考查椭圆方程的求解，以及直线和圆锥曲线的相交问题，联立直线方程和圆锥曲线方程转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．综合考查学生的运算能力．【解析】（1）由题意，椭圆C的半焦距c=1．设焦点．由椭圆定义，即．∴．∴椭圆C的方程为．（2）①设直线AP，AQ的斜率分别为．（ⅰ）当直线PQ的斜率不存在时，，由，得．不妨设点P在x轴的上方，则．直线AP的方程为，代入，整理得．解得，或（舍）．∴．由P,Q关于x轴对称，知．∴直线PQ的方程为x=1，该直线过点．（ⅱ）当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为．由消去y，整理得．由判别式，得．设，则，．∴．从而可得．∴．经简化，可得，即．∴，或．当时，直线PQ的方程为．直线PQ过点，不合题意，应舍去．当时，直线PQ的方程为，直线PQ过点．综上所述，直线PQ横过点．∴,．∴，．两式左右分别相加得．∴，存在常数，使得恒成立．②由①知，直线PQ恒过点，所以点在以为直径的圆上．圆心为线段的中点，半径．所以，点的轨迹方程为．21．（1）（2）当时，函数的递增区间为和，单调减区间为；当时，函数的递增区间为R；当时，函数的递增区间为和，单调递减区间为；（3）见解析【命题立意】本题旨在考查导数的应用．【解析】（Ⅰ）依题意，得由得（Ⅱ）由（Ⅰ）得故令，则或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调