2021-2022学年湖北省十堰市丹江口大坝中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖北省十堰市丹江口大坝中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，复数＝A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为(

)

A．e2+e

B．

C．e2-e

D．参考答案：D3.已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到①；由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到=，②．由①②可得O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解答】解：，变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故①在正三角形ABC中，∵==，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，?=﹣②由①②得λ=．故选A．【点评】本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4.下列命题正确的个数（

）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A6.若，且，则下列不等式中能恒成立的是[答](

)A．．

B．

．C．

．D．．参考答案：D7.若函数存在极值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】导数的应用B12A：∵函数f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，

当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；

当k≤-1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；

当-1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；

∴实数k的取值范围是（-1，1）．【思路点拨】求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k的取值范围．8.已知，“函数有零点”是“函数在(0,+∞)上是减函数”的（

）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.9.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：①若则②若，则；③若则；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为（

）

A．1个

B.2个

C．3个

D.4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为

；

参考答案：略12.设函数，且f（x）为奇函数，则g（）=

．参考答案：1【分析】计算f（），根据奇函数的性质得出g（﹣）．【解答】解：f（）=log2=﹣1，∵f（x）是奇函数，∴g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题．13.设二项式的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于

．参考答案：4【考点】二项式系数的性质．【分析】各项系数之和为P．即x=1时，P=4n，二项系数和为2n，从而代入条件即可求．【解答】解：由题意各项系数之和为P．即x=1时，P=4n，二项系数和为2n，∴4n+2n=272，，∴2n=16，∴n=4，故答案为414.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为______________参考答案：2

略15.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。16.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10考点： 程序框图．

专题： 计算题．分析： 通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．解答： 解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3??当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n≤9或n＜10点评： 本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．17.己知i是虚数单位，则的虚部是．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数的虚部可求．【解答】解：=，∴的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）是函数的一个极值点，求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）函数，……………2分是函数的一个极值点解得：…………4分(2)………6分………8分（3）当a=2时，由（2）知f(x)在（1，2）减，在（2，+∞）增.……10分…………11分b>0…12分解得：0<b<2…………14分

略19.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．（1）解不等式；

（2）设，，试求的最小值及相应的值.参考答案：20.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（Ⅰ）C:；直线的直角坐标方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则因为为的中点，故点的参数为，设点的参数分别为，把代入整理得所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM．参考答案：(1)由，得．

……………2分由正弦定理，得，即，

…………3分所以．

………………5分因为，所以．

……………………6分(2)因为，所以．

……………………7分所以为等腰三角形，且顶角．因