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文档简介
2021-2022学年湖北省十堰市丹江口大坝中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位,复数=A.
B.
C.
D.参考答案:A略2.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为(
)
A.e2+e
B.
C.e2-e
D.参考答案:D3.已知O为正三角形ABC内一点,且满足,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为()A. B.1 C.2 D.3参考答案:A【考点】向量在几何中的应用;平面向量的基本定理及其意义.【专题】计算题;压轴题.【分析】如图D,E分别是对应边的中点,对所给的向量等式进行变形,根据变化后的条件得到①;由于正三角形ABC,结合题目中的面积关系得到=,②.由①②可得O分DE所成的比,从而得出λ的值.【解答】解:,变为.如图,D,E分别是对应边的中点,由平行四边形法则知故①在正三角形ABC中,∵==,且三角形AOC与三角形ADC同底边AC,故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一,故=,?=﹣②由①②得λ=.故选A.【点评】本小题主要考查向量的加法与减法,及向量共线的几何意义等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.4.下列命题正确的个数(
)(1)命题“”的否定是“”;(2)函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;(3).在上恒成立在上恒成立(4).“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B5.已知,则的表达式为()
B.
C.
D.参考答案:A6.若,且,则下列不等式中能恒成立的是[答](
)A..
B.
.C.
.D..参考答案:D7.若函数存在极值,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:【知识点】导数的应用B12A:∵函数f(x)=sinx-kx,∴f′(x)=cosx-k,
当k≥1时,f′(x)≤0,∴f(x)是定义域上的减函数,无极值;
当k≤-1时,f′(x)≥0,∴f(x)是定义域上的增函数,无极值;
当-1<k<1时,令f′(x)=0,得cosx=k,从而确定x的值,使f(x)在定义域内存在极值;
∴实数k的取值范围是(-1,1).【思路点拨】求f(x)的导函数,利用导数为0时左右符号不同的规律,求出k的取值范围.8.已知,“函数有零点”是“函数在(0,+∞)上是减函数”的(
).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案:B试题分析:由题意得,由函数有零点可得,,而由函数在上为减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B.考点:1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件.9.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意的正数,若,则必有
(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C10.已知三个互不重合的平面且,给出下列命题:①若则②若,则;③若则;④若a∥b,则a∥c.其中正确命题个数为(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为
;
参考答案:略12.设函数,且f(x)为奇函数,则g()=
.参考答案:1【分析】计算f(),根据奇函数的性质得出g(﹣).【解答】解:f()=log2=﹣1,∵f(x)是奇函数,∴g(﹣)=f(﹣)=﹣f()=1.故答案为:1.【点评】本题考查了奇函数的性质,属于基础题.13.设二项式的展开式中各项系数和为p,各项的二项式系数和为s,若p+s=272,则n等于
.参考答案:4【考点】二项式系数的性质.【分析】各项系数之和为P.即x=1时,P=4n,二项系数和为2n,从而代入条件即可求.【解答】解:由题意各项系数之和为P.即x=1时,P=4n,二项系数和为2n,∴4n+2n=272,,∴2n=16,∴n=4,故答案为414.设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为______________参考答案:2
略15.在数列中,若存在一个确定的正整数,对任意满足,则称是周期数列,叫做它的周期.已知数列满足,(),,当数列的周期为时,则的前项的和________.参考答案:1324由,得,,因为数列的周期为时,所以,即,解得或。当时,数列为,所以。当时,数列为,所以,综上。16.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是.参考答案:n≤9或n<10考点: 程序框图.
专题: 计算题.分析: 通过观察程序框图,分析为填判断框内判断条件,n的值在执行运算之后还需加1,故判断框内数字应减1,按照题意填入判断框即可.解答: 解:通过分析,本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环,s=1+1=2n=1+1=2第2次循环,s=2+2=4n=2+1=3??当执行第10项时,n=11n的值为执行之后加1的值,所以,判断条件应为进入之前的值故答案为:n≤9或n<10点评: 本题考查程序框图,通过对程序框图的分析对判断框进行判断,属于基础题.17.己知i是虚数单位,则的虚部是.参考答案:﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,则复数的虚部可求.【解答】解:=,∴的虚部是﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)是函数的一个极值点,求a的值;(2)求函数的单调区间;(3)当时,函数,若对任意,都成立,求的取值范围。参考答案:解:(1)函数,……………2分是函数的一个极值点解得:…………4分(2)………6分………8分(3)当a=2时,由(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增.……10分…………11分b>0…12分解得:0<b<2…………14分
略19.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲.(1)解不等式;
(2)设,,试求的最小值及相应的值.参考答案:20.在平面直角坐标系中,以原点为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线C和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线过点与曲线C交于不同两点A,B,AB的中点为M,与的交点为N,求.参考答案:(Ⅰ)C:;直线的直角坐标方程(Ⅱ)8【分析】(Ⅰ)由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果;(Ⅱ)先写出直线的参数方程,代入曲线的普通方程,得到,再由直线的参数方程代入,得到,进而可得出结果.【详解】(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为:;即的直角坐标方程为:(Ⅱ)直线的参数方程(为参数),将其代入曲线普通方程并整理得,设两点的参数分别为,则因为为的中点,故点的参数为,设点的参数分别为,把代入整理得所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,熟记公式即可;本题也考查了参数的方法求弦长的问题,熟记参数方程即可求解,属于常考题型.21.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,△ABC的面积为,M为BC的中点,求AM.参考答案:(1)由,得.
……………2分由正弦定理,得,即,
…………3分所以.
………………5分因为,所以.
……………………6分(2)因为,所以.
……………………7分所以为等腰三角形,且顶角.因
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