2021-2022学年河南省周口市百思达数学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省周口市百思达数学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把复数的共轭复数记作，已知,则AA.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略3.在等差数列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不对参考答案：B4.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是

(

）A．B．

C．

D．参考答案：B5.已知数列则是它的第（）项.A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：C6.已知函数在区间内单调递减，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合则等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,}

(D){1,3,6,7,8}参考答案：C略8.已知函数，若函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：：的重心在定直线上；：的最大值为；：的重心在定直线上；：的最大值为.其中的真命题为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.命题“存在”的否定是（

）A.任意B.任意C.存在D.任意参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间[-2，2]内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.12.已知函数的图象在点处的切线方程为=

。参考答案：3略13.若则_________.参考答案：14.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：15.△ABC中，∠A=60°，点D为AC中点，，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略16.若向量与向量垂直，则参考答案：17.已知函数，若，那么______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2=0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴=====．19.（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，,，点在线段上且不与重合。（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系20.（13分）已知函数f（x）的图象在上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）对任意的x∈成立，则称函数f（x）为上的“k阶收缩函数”．（1）若f（x）=cosx，x∈，试写出f1（x），f2（x）的表达式；（2）已知函数f（x）=x2，x∈，试判断f（x）是否为上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；（3）已知b＞0，函数f（x）=﹣x3+3x2是上的2阶收缩函数，求b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】压轴题；创新题型．【分析】（1）根据f（x）=cosx的最大值为1，可得f1（x）、f2（x）的解析式．（2）根据函数f（x）=x2在x∈上的值域，先写出f1（x）、f2（x）的解析式，再由f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）求出k的范围得到答案．（3）先对函数f（x）进行求导判断函数的单调性，进而写出f1（x）、f2（x）的解析式，然后再由f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）求出k的范围得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：f1（x）=cosx，x∈，f2（x）=1，x∈．（Ⅱ），当x∈时，1﹣x2≤k（x+1），∴k≥1﹣x，k≥2；当x∈（0，1）时，1≤k（x+1），∴，∴k≥1；当x∈时，x2≤k（x+1），∴，∴．综上所述，∴即存在k=4，使得f（x）是上的4阶收缩函数．（Ⅲ）f'（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），令f'（x）=0得x=0或x=2．函数f（x）的变化情况如下：令f（x）=0，解得x=0或3．（ⅰ）b≤2时，f（x）在上单调递增，因此，f2（x）=f（x）=﹣x3+3x2，f1（x）=f（0）=0．因为f（x）=﹣x3+3x2是上的2阶收缩函数，所以，①f2（x）﹣f1（x）≤2（x﹣0）对x∈恒成立；②存在x∈，使得f2（x）﹣f1（x）＞（x﹣0）成立．①即：﹣x3+3x2≤2x对x∈恒成立，由﹣x3+3x2≤2x，解得：0≤x≤1或x≥2，要使﹣x3+3x2≤2x对x∈恒成立，需且只需0＜b≤1．②即：存在x∈，使得x（x2﹣3x+1）＜0成立．由x（x2﹣3x+1）＜0得：x＜0或，所以，需且只需．综合①②可得：．（ⅱ）当b＞2时，显然有，由于f（x）在上单调递增，根据定义可得：，，可得，此时，f2（x）﹣f1（x）≤2（x﹣0）不成立．综合ⅰ）ⅱ）可得：．注：在ⅱ）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已．【点评】本题主要考查学生的对新问题的接受、分析和解决的能力．要求学生要有很扎实的基本功才能作对这类问题．21.(12分）已知函数f（x）＝(a＋）lnx＋一x（a＞1）．

（l）试讨论f（x）在区间(0,I)上的单调性；

(2)当时，曲线y＝f（x）上总存在相异两点P(x1，f（x1）)，Q（x2，f(x2))，使得曲线y＝f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1＋x2＞参考答案：22.已知函数（1）讨论函数g(x)的单调性（2）函数，且．若g(x)在区间（0，2）内有零点，求实数m的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）f′（x）ex﹣m，对m分类讨论，利用导数的正负研究函数的单调性即可得出．（2）设是在区间内的一个零点，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，转化为：在区间内至少有两个不同零点及，通过研究的单调性、极值最值，进而得出m的取值范围．【详解】（1）f′（x）ex﹣m，①当时，成立，在上单调递增；②当时，令，得，则在区间单调递减，在单调递增.（2），设是在区间内的一个零