2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县庙头中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县庙头中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（

）（A）[0,1] （B）(0,1) （C）[0,1) （D）(0,1]参考答案：B2.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是A.

B.

C.

D..参考答案：B略3.从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（

）A．300种

B．240种

C．144种

D．96种参考答案：B4.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，则前10项的和为（

）A.10

B.22

C.55

D.110参考答案：D略5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6.对于数列{an}，定义数列为数列an的“差数列”若a1=1，{an}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{an}的通项公式an=A.3n-1；

B.3n+1+2；

C.（3n-1）/2；D.（3n+1-1）/2；；参考答案：C略7.已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（），n∈N*．数列{an}的通项公式；(

)A．an=n+ B．an=n﹣ C．an=n+ D．an=n+参考答案：A【考点】数列与函数的综合．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由函数f（x）的解析式，化简整理可得an+1=an+，由等差数列的通项公式，计算即可得到所求．【解答】解：由函数f（x）=，可得an+1=，即为an+1=an+，则数列{an}为首项为1，公差为的等差数列，即有an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=．故选A．【点评】本题考查等差数列的定义、通项公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．8.已知数列满足（），则a10=A．e26 B．e29C．e32 D．e35参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为(

)A．4 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．10.已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）A．18 B．16 C．12 D．8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设这正三棱柱棱长为2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．从而求出棱长为2a=2．由此能求出这正三棱柱的体积．【解答】解：∵一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，设这正三棱柱棱长为2a，如图，则AB=a，AO′=a．OO′=a，∴7=a2+a2=a2．整理，得a2=3，∴a=．∴棱长为2a=2．∴这正三棱柱的体积：V==18．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，，，,则

.参考答案：12.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．

参考答案：略13.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为

.参考答案：-2014..若不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：

考点：绝对值的几何意义.15.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则a=________．参考答案：16.设为实数，且，则

。参考答案：答案：4解析：，而

所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。17.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则__________参考答案：【分析】由可计算得到；根据求出，利用模长的定义求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的坐标运算，关键是能够根据向量的线性运算求出向量的坐标，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，、、分别是角、、的对边，且．（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）已知函数，求的单调递增区间.参考答案：解:（Ⅰ）由正弦定理得，即

得

..........3分因为，所以，得，因为，所以，又为三角形的内角，所以

......6分

（Ⅱ）

由

得

故的单调递增区间为：

.

......12分19.（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量且

（1）求角A；

（2）若的值。参考答案：解：（1）因为，所以，

（2分）所以

（4分）因为

（6分）

（2）因为所以

（8分）所以

（9分）所以

（11分）即

（12分）略20.(本小题满分13分)如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.

(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为何值时,二面角的大小为.参考答案：(Ⅰ)如图所示建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),设,由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，设平面的法向量为,则, 即,令,则,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分当时,二面角的大小为.

………………

13分21.已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，通过讨论①当a＜0时，②当a＞0时的情况，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性找到函数的最值，从而求出a的值．【解答】解：（Ⅰ），当a＜0时，对?x∈（0，+∞），f′（x）＜0，所以f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a，因为x∈（0，a）时，f′（x）＞0；x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+∞）．（Ⅱ）用f（x）max，f（x）min分别表示函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值，当a≤1且a≠0时，由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是减函数，所以f（x）max=f（1）=1；因为对任意的x1∈[1，e]，x2∈[1，e]，f（x1）+f（x2）≤2f（1）=2＜4，所以对任意的x1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；当1＜a＜e时，由（Ⅰ）知：在[1，a]上，f（x）是增函数，在[a，e]上，f（x）是减函数，所以f（x）max=f（a）=alna﹣a+2；因为对x1=1，?x2∈[1，e]，f（1）+f（x2）≤f（1）+f（a）=1+alna﹣a+2=a（lna﹣1）+3＜3，所以对x1=1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；当a≥e时，令g（x）=4﹣f（x）（x∈[1，e]），由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是增函数，进而知g（x）是减函数，所以f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=a﹣e+2，g（x）max=g（1）=4﹣f（1），g（x）min=g（e）=4﹣f（e）；因为对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，即f（x1）=g（x2），所以即，所以f（1）+f（