2021-2022学年山东省潍坊市临朐综合中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市临朐综合中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C2.下列说法中正确的个数为

①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B3.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，则使得成立的=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.是幂函数，若，则下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．D．

参考答案：D8.下列命题中，真命题是（

）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．对角线相等的四边形是矩形；C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形；参考答案：A9.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，可判断①；根据线面垂直和面面垂直的几何特征，可判断②④；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正确；若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；故四个命题中，①③正确；故选：C【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．10.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．参考答案：[2，6]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值．12.函数（常数且）图象恒过定点P，则点P的坐标为

．参考答案：13.定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据新定义由题意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为区间（﹣3，3），从而得到关于a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．【点评】本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想，属于基础题．14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可． 【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x2， ∴此时函数f（x）单调递增， ∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴函数f（x）在R上单调递增， 若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 则x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]； 故答案为：（﹣∞，﹣5]； 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质． 15.设数列{an}的前n项和为Sn，且an=n，则数列{}前15项的和为_________．参考答案：16.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：217.函数的定义域是_______________.参考答案：【分析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为：.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求边c的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理实现边角转化，逆用两角和的正弦公式，进行化简，最后可求出角的大小；（2）利用面积公式结合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出边的长.【详解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并两边同除以，得：，即，因为在中，，所以，故，又由可得，所以，同样由得：.（2）因为的面积为，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【点睛】本题考查了了正弦定理的应用，考查了面积公式，考查了利用余弦定理求边长，考查了数学运算能力.19.已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在[1，2]上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将点（1，5）带入f（x）便可得到m=4，从而得到f（x）=，容易得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这便可得出f（x）在[1，2]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）的图象过点（1，5）；∴5=1+m；∴m=4；∴；f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x；∴f（x）为奇函数；（2）设x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，则：=；∵1≤x1＜x2≤2；∴x1﹣x2＜0，1＜x1x2＜4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[1，2]上单调递减．【点评】考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，奇函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式．（2）根据两点之间线段最短可得到周长最短的情况，再根据已知两点求得直线解析式，即可求得所求点的坐标．（3）根据三角形的面积计算方法可以将三角形切割为两个便于计算的小三角形，再求每个三角形的底和高，即可表示出三角形的面积，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的点的坐标．【解答】解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），由抛物线过A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，对称轴为直线x==3，（2）存在．如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，∵B，C关于对称轴对称，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此时△PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，当x=3时，y=﹣×3+4=，∴P点坐标为（3，）；（3）存在．设N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图所示，过N作NF∥OA，分别交x轴和AC于F，G，过A作AD⊥FG的延长线于点D，连接CN，根据（2）的AC解析式y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时△NAC的面积最大，最大值为，此时t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此时N的坐标为（，﹣3）．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因为PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…