2021-2022学年四川省南充市化夏中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年四川省南充市化夏中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A2.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C略3.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A4.已知函数则的图象为（

）参考答案：C略5.以下命题正确的是（

）A、两个平面可以只有一个交点B、一条直线与一个平面最多有一个公共点C、两个平面有一个公共点，他们可能相交D、两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C略6.设的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.实数x，y满足，则的取值范围是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（

）A．B．C．D．参考答案：B略9.函数的零点所在的大致区间是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（

）A．

B．

C．4

D．2参考答案：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，面积答案为B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是____

__人．参考答案：760略12.集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是

参考答案：

或13.二次函数f(x)的二次项系数是负数，对任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，设M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，则M和N的大小关系是

。参考答案：M>N14.设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围．【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0当x＞0时，﹣x＜0，，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题．15.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=

。参考答案：2716.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.参考答案：略17.当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过是第______象限（符合条件的要全填）．参考答案：二、四当x>0时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，函数。（1）若；（2）求的最小值。参考答案：

--------------------4分（2）

--------------------6分①②③---------------------------12分19.（13分）（2008秋?长春期末）已知f（x）=x（x﹣a）（x﹣b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤恒成立，求函数f（x）的解析表达式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且，证明：与不可能垂直．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）由题意可得：f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0即可得到函数的单调递增区间．（Ⅱ）由题可得：故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，结合不等式的有关性质可得：ab=，进而得到a+b=0，即可得到函数的解析式．（Ⅲ）假设⊥，即=st+f（s）f（t）=0，即有﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，结合题中条件s+t=（a+b），st=，可得ab（a﹣b）2=9，再利用基本不等式推出矛盾，进而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=x3﹣2x2+x，、所以f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0得3x2﹣4x+1≥0，解得故f（x）的增区间和[1，+∞）（4分）（Ⅱ）由题意可得：f'（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，并且当x∈[﹣1，1]时，恒有|f'（x）|≤．（5分）故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，（6分）即…（8分）①+②，得≤ab≤，…（8分）

又由③，得ab=，将上式代回①和②，得a+b=0，故．（10分）（Ⅲ）假设⊥，即=（s，f（s））?（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分）所以有：（s﹣a）（s﹣b）（t﹣a）（t﹣b）=﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，…（11分）由s，t为f'（x）=0的两根可得，s+t=（a+b），st=，（0＜a＜b）从而有ab（a﹣b）2=9．…（12分）这样即a+b≥2，这与a+b＜2矛盾．…（14分）故与不可能垂直．…（16分）点评：本题考查导数的应用，以及不等式的有关解法与性质，并且此题也考查了向量的数量积与根与系数的关系、基本不等式等知识点，是一道综合性较强的题型，属于难题．对学生分析问题，解决问题的能力要求较高．20.求下列函数的定义域k*s5u（1）；

（2）参考答案：(1)

(2)21.已知，其中为偶函数，为奇函数．（）求函数，的解析式．（）解关于的不等式：．参考答案：见解析（），，∴．（）任取，，