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文档简介
2021-2022学年四川省南充市化夏中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在中,角、、所对应的边分别为、、,已知,则参考答案:A2.设,则的值为(
)(A)0(B)1(C)2(D)3参考答案:C略3.下列四组函数中,表示同一函数的是(
).A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=,g(x)=x+1
D.f(x)=·,g(x)=参考答案:A4.已知函数则的图象为(
)参考答案:C略5.以下命题正确的是(
)A、两个平面可以只有一个交点B、一条直线与一个平面最多有一个公共点C、两个平面有一个公共点,他们可能相交D、两个平面有三个公共点,它们一定重合参考答案:C略6.设的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.实数x,y满足,则的取值范围是 (
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.若不等式对一切实数恒成立,则关于的不等式的解集为(
)A.B.C.D.参考答案:B略9.函数的零点所在的大致区间是(
)ks5uA.
B.
C.
D.
参考答案:B10.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的左(侧)视图的面积是(
)A.
B.
C.4
D.2参考答案:由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形,面积答案为B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学共有学生1600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数是____
__人.参考答案:760略12.集合中的代表元素设为,集合中的代表元素设为,若且,则与的关系是
参考答案:
或13.二次函数f(x)的二次项系数是负数,对任何x∈R,都有f(x–3)=f(1–x),设M=f(arcsin(sin4)),N=f(arccos(cos4)),则M和N的大小关系是
。参考答案:M>N14.设a为常数且a<0,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+﹣2,若f(x)≥a2﹣1对一切x≥0都成立,则a的取值范围为
.参考答案:[﹣1,0)【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】通过讨论x的范围,得到不等式,解出即可求出a的范围.【解答】解:当x=0时,f(x)=0,则0≥a2﹣1,解得﹣1≤a≤1,所以﹣1≤a<0当x>0时,﹣x<0,,则由对勾函数的图象可知,当时,有f(x)min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1,即a2+2a﹣3≤0,解得﹣3≤a≤1,又a<0所以﹣3≤a<0,综上所述:﹣1≤a<0,故答案为:[﹣1,0).【点评】本题考查了函数的奇偶性问题,考查了对勾函数的单调性,是一道基础题.15.在数{an}中,其前n项和Sn=4n2-n-8,则a4=
。参考答案:2716.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.参考答案:略17.当α∈时,幂函数y=xα的图象不可能经过是第______象限(符合条件的要全填).参考答案:二、四当x>0时,y>0,故不过第四象限;当x<0时,y<0或无意义.故不过第二象限.综上,不过二、四象限.也可画图观察.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数,函数。(1)若;(2)求的最小值。参考答案:
--------------------4分(2)
--------------------6分①②③---------------------------12分19.(13分)(2008秋?长春期末)已知f(x)=x(x﹣a)(x﹣b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).(Ⅰ)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若函数f(x)的导函数f'(x)满足:当|x|≤1时,有|f'(x)|≤恒成立,求函数f(x)的解析表达式;(Ⅲ)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且,证明:与不可能垂直.参考答案:考点:利用导数研究函数的极值;函数解析式的求解及常用方法;利用导数研究函数的单调性.
专题:计算题;综合题.分析:(Ⅰ)由题意可得:f'(x)=3x2﹣4x+1,令f'(x)≥0即可得到函数的单调递增区间.(Ⅱ)由题可得:故有≤f'(1)≤,≤f'(﹣1)≤,及≤f'(0)≤,结合不等式的有关性质可得:ab=,进而得到a+b=0,即可得到函数的解析式.(Ⅲ)假设⊥,即=st+f(s)f(t)=0,即有﹣1[st﹣(s+t)a+a2][st﹣(s+t)b+b2]=﹣1,结合题中条件s+t=(a+b),st=,可得ab(a﹣b)2=9,再利用基本不等式推出矛盾,进而得到答案.解答:解:(Ⅰ)由题意可得:f(x)=x3﹣2x2+x,、所以f'(x)=3x2﹣4x+1,令f'(x)≥0得3x2﹣4x+1≥0,解得故f(x)的增区间和[1,+∞)(4分)(Ⅱ)由题意可得:f'(x)=3x2﹣2(a+b)x+ab,并且当x∈[﹣1,1]时,恒有|f'(x)|≤.(5分)故有≤f'(1)≤,≤f'(﹣1)≤,及≤f'(0)≤,(6分)即…(8分)①+②,得≤ab≤,…(8分)
又由③,得ab=,将上式代回①和②,得a+b=0,故.(10分)(Ⅲ)假设⊥,即=(s,f(s))?(t,f(t))=st+f(s)f(t)=0(11分)所以有:(s﹣a)(s﹣b)(t﹣a)(t﹣b)=﹣1[st﹣(s+t)a+a2][st﹣(s+t)b+b2]=﹣1,…(11分)由s,t为f'(x)=0的两根可得,s+t=(a+b),st=,(0<a<b)从而有ab(a﹣b)2=9.…(12分)这样即a+b≥2,这与a+b<2矛盾.…(14分)故与不可能垂直.…(16分)点评:本题考查导数的应用,以及不等式的有关解法与性质,并且此题也考查了向量的数量积与根与系数的关系、基本不等式等知识点,是一道综合性较强的题型,属于难题.对学生分析问题,解决问题的能力要求较高.20.求下列函数的定义域k*s5u(1);
(2)参考答案:(1)
(2)21.已知,其中为偶函数,为奇函数.()求函数,的解析式.()解关于的不等式:.参考答案:见解析(),,∴.()任取,,
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