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文档简介
2021-2022学年湖北省荆州市石首焦山河乡中学高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.与大小关系是(
)
A.
B.C.
D.无法判断参考答案:C2.在区域内任意取一点,则的概率是
(
)A.0
B.
C.
D.参考答案:D略3.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90° B.150° C.135° D.120°参考答案:D【考点】余弦定理.【专题】解三角形.【分析】设长为7的边所对的角为θ,根据余弦定理可得cosθ的值,进而可得θ的大小,则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ,即可得答案.【解答】解:根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为8与5,设长为7的边所对的角为θ,则最大角与最小角的和是180°﹣θ,由余弦定理可得,cosθ==,得θ=60°,则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°,故选:D.【点评】本题考查余弦定理的运用,三角形的边角对应关系的应用,解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意.4.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,以A为坐标原点,向量,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz,则点C1的坐标为()A.(1,1,1) B.(﹣1,﹣1,1) C.(1,﹣1,﹣1) D.(1,﹣1,1)参考答案:D5.下列曲线中,在x=1处切线的倾斜角为的是()A.y=x2﹣ B.y=xlnx C.y=sin(πx) D.y=x3﹣2x2参考答案:D【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】分别求出四个函数的导数,由导数的几何意义,可得在x=1处切线的斜率,选出斜率为﹣1的即可.【解答】解:在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=﹣1.对于A,y=x2﹣的导数为y′=2x+,可得在x=1处切线的斜率为5;对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx,可得在x=1处切线的斜率为1;对于C,y=sin(πx)的导数为y′=πcos(πx),可得在x=1处切线的斜率为πcosπ=﹣π;对于D,y=x3﹣2x2的导数为y′=3x2﹣4x,可得在x=1处切线的斜率为3﹣4=﹣1.故选:D.6.已知下列三个命题:①方程的判别式小于或等于零;②矩形的对角线互相垂直且平分;③2是质数,其中真命题是(
)A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.只有①参考答案:B7.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学,四位同学先后离开,则第二位走的是男同学的概率是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A略9.已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值是A、4
B、2
C、1
D、0参考答案:A10.设,,,则a,b,c中(
)A.至少有一个不小于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.都大于2参考答案:C试题分析:假设3个数,则,利用基本不等式可得,这与假设所得结论矛盾,故假设不成立,所以,3个数a,b,c中至少有一个不小于2二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分(x2+sinx)dx=________.参考答案:12.函数的单调递增区间是_____________参考答案:略13.抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为.参考答案:【考点】抛物线的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】抛物线x2=﹣2py(p>0)的焦点坐标为(0,﹣).【解答】解:∵抛物线x2=﹣2y中,2p=2,解得p=1,∴抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为.故答案为:.【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意抛物线的简单性质的灵活运用.14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若===3,则此三角形面积为.参考答案:【考点】HP:正弦定理.【分析】由已知结合正弦定理可得B=C=,A=,a=3,进而可得三角形面积.【解答】解:∵===3,∴B=C=,故A=,a=3,∴b=c=,故三角形面积S==,故答案为:.15.右图是选修1-2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”,“②类比推理”,“③综合法”,
“④反证法”填入适当的方框内.(填序号即可)
A填____B填______C填______D填________参考答案:A填__(1)__B填__(2)____C填__(3)____D填__(4)______略16.设a>0,若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=
。参考答案:略17.如图,长方体中,是边长为的正方形,与平面所成的角为,则棱的长为_______;二面角的大小为_______.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.中国网通规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t(分钟),通话费用y(元),如何设计一个程序,计算通话的费用。参考答案:算法分析:数学模型实际上为:y关于t的分段函数。关系式如下:其中t-3表示取不大于t-3的整数部分。算法步骤如下:第一步:输入通话时间t;第二步:如果t≤3,那么y=0.22;否则判断t∈Z是否成立,若成立执行y=0.2+0.1×(t-3);否则执行y=0.2+0.1×(t-3+1)。第三步:输出通话费用c。算法程序如下:INPUT“请输入通话时间:”;tIF
t<=3
THENy=0.22ELSEIF
INT(t)=t
THENy=0.22+0.1*(t-3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t-3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为:”;yEND
无19.已知关于x的一元二次方程(m∈Z)
①mx2-4x+4=0
②x2-4mx+4m2-4m-5=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
求方程①和②都有整数解的充要条件.参考答案:解析:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∵两方程都有解,∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1,0,1经检验,只有当m=1时,两方程才都有整数解。即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.20.如果有穷数列(,)满足条件
即,我们称其为“反对称数列”。(1)请在下列横线上填入适当的数,使这6个数构成“反对称数列”:-8,
,-2,
,4,
;(2)设是项数为30的“反对称数列”,其中构成首项为-1,公比为2的等比数列.设是数列的前n项和,则=
参考答案:略21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,点均在函数的图象上。(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的实数的范围参考答案:(1)点在函数的图象上,
当时,
当时,
当时,符合
(2)
<又对所有都成立故22.已知圆M的方程为x2+(y﹣2)2=1,直线l的方程为x﹣2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.(1)若点P的坐标为(0,0),求∠APB;(2)若点P的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C、D两点,当时,求直线CD的方程;(3)经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.参考答案:【考点】圆方程的综合应用.【分析】(1)求出MP=2,推出∠MPA=∠MPA=30°,即可求出∠APB.(2)当直线斜率不存在时,不合题意;当直线斜率存在时,设直线CD方程为y﹣1=k(x﹣2),利用圆心M到直线CD的距离为,求出k没然后求解直线方程.(3)设P(2m,m),MP的中点,求出经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心,MQ为半径的圆,的方程,然后求解,交点坐标,推出经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点.【解答】解:(1)因为点P坐标为(0,0),所以MP=2,又因为MA=MB=1,所以∠MPA=∠MPA=30°,故∠APB=60°.(2)当直线斜率不存在时,
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