2021-2022学年河南省信阳市春晖中学高一数学文月考试题

2021-2022学年河南省信阳市春晖中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（

）A. B. C. D.5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.2.设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（?UB）={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.计算的结果是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B4.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．5.直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 参考答案：C【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1， ∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． 6.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

参考答案：B略7.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员得分的中位数是28

参考答案：A8.表达式化简后为

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四边相等的四边形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用平面基本性质及推论求解．【解答】解：在A中，三角形的三个项点不共线，故三角形一定是平面图形，故A一定是平面图形；在B中，菱形的两组对边分别平行，故菱形一是平面图形，故B一定是平面图形；在C中，梯形有一组对边平行，故梯形一是平面图形，故C一定是平面图形；在D中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故D不一定是平面图形．故选：D．10.数列{an}满足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}的前5项和等于A．25

B．20

C．15

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆的交点关于直线对称，则参考答案：012.已知则的最小值是 .参考答案：略13.已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；

③的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）。参考答案：①③⑤略14.若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值．【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（k∈R）过定点（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1），∴这两直线之间距离的最大值为=，故答案为．【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础．15.如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.参考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．

四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.方程的实数解的个数是

参考答案：2

17.求值：=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为实数集合，集合,.⑴当时，求eR；⑵若，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴当时，，∴.

∴eR或 ⑵.①当，即时，，符合题意.

②当，即时,由有

解得.

∴.综合可得实数的取值范围是.

略19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．参考答案：【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．20.已知圆:与轴相切，点为圆心．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求圆在轴上截得的弦长；（Ⅲ）若点是直线上的动点，过点作直线与圆相切，为切点.求四边形面积的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）令，有，由题意知，

即的值为4.…………4分（Ⅱ）设与轴交于，令有（），则21.画出下列函数的图象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）参考答案：【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）图象为连续的点，（2）去绝对值，画出图象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），图象的坐标为（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如图所示：（2）=，图象如图所示，【点评】本题考查了函数图象的画，属于基础题．22.（1）；（2）．参考答案：（1）原式=

………3分

=