2021-2022学年浙江省绍兴市新昌七星中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市新昌七星中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

参考答案：B由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.2.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A．0.2718 B．0.0456 C．0.3174 D．0.1359参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性计算概率．【解答】解：∵设零件误差为ξ，则ξ～N（0，32），∴P（﹣6＜ξ＜6）=0.9544，P（﹣3＜ξ＜3）=0.6826，∴P（3＜ξ＜6）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选：D．3.设全集则下图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，阴影部分为,所以，所以，选C.4.设为等比数列的前项和，，则（

）

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

参考答案：B略5.函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D．考点：函数的单调性．6.若复数，则实数的值为(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2

参考答案：B略7.若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4] D．（0，4）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，则M∪N=[0，4]，故选：A．8.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．9.若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D考点： 二倍角的余弦．专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答： 解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评： 该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．10.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（

）A.平均数为20，方差为4 B.平均数为11，方差为4C.平均数为21，方差为8 D.平均数为20，方差为8参考答案：D【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是10，方差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于．参考答案：12略12.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】问题等价于在区间[﹣2，3]上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案．【解答】解：在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间[﹣2，3]上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a（x+2）的图象为过定点（﹣2，0）且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意，而由斜率公式可得kCB==，kCA==，故实数a的取值范围是：，故答案为：【点评】本题考查方程根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．13.设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是奇函数，则=

参考答案：当时，；当时；∴。14.在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为

.参考答案：考点：导数几何意义，二次函数最值【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.

115.设等差数列满足，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

．参考答案：16.观察下列等式：

可以推测：=

。

参考答案：17.直线与直线的夹角大小为

(结果用反三角函数值表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【试题分析】设两直线的夹角为，直线与x轴、y轴的交点坐标为，因为直线与x轴平行，则直线与x轴的夹角为，所以直线与的夹角，于是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知,（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，因为，所以当时，，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.

3分（Ⅱ）因为在处有极值，所以，由（Ⅰ）知，所以经检验，时在处有极值．

4分所以，令,解得或；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为.

6分（Ⅲ）假设存在实数，使在区间上有最小值3，由，①当时，，在上单调递减，，解得，舍去.

8分②当即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，满足条件.

10分③当即时，，所以在上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使在区间上的最小值是3.

12分19.已知等差数列{}中，，设求：(Ⅰ){}的通项公式；.

(Ⅱ)求.参考答案：（Ⅰ）设的公差为，则.

…………2分解得：或（舍去）…………4分…………6分（Ⅱ）当时

…………9分当时

综上：…………13分20.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为

，求a的值。参考答案：解：（Ⅰ）当时，可化为．

由此可得

或．故不等式的解集为

21.已知向量角为的内角，其所对的边分别为（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.参考答案：解：（1），令，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（R为△ABC的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以b2+c2的范围是.

22.实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴