2021-2022学年河南省信阳市高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省信阳市高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2.设a，b∈R，则“a，b都等于0”的必要不充分条件为(

)A． B．a2+b2＞0 C．ab≠0 D．a+b=0参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要条件，对于B，a，b至多有一个为0，即不充分也不必要，对于C：a，b都不为0，即不充分也不必要，对于D，a=b=0，或a，b都不为0，必要不充分条件故：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础．3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（）A．

B．1 C．

D．2参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长．【解答】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A5.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B7.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A8.命题“对任意都有”的否定是（

）对任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得参考答案：D略9.已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意和等比数列的性质化简已知的式子，求出q4的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化简得，q4=2，∴==q4=2，故选A．10.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；参考答案：47,92,88,82,53.12.已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数

。参考答案：略13.设，若不等式对任意实数恒成立，则x取值集合是_______.参考答案：【分析】将不等式转化为，分别在、、、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：①当时，

②当时，③当时，④当时，

综上可知：，即当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.14.已知全集，集合，，则___________.参考答案：略15.不等式的解集是_______.参考答案：【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.16.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是

．参考答案：略17.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作变形，化简即可得结论【解答】解：根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案为：【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，点P的坐标为（1）求当时，P满足的概率；（2）求当时，P满足的概率．参考答案：解：（1）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）．所求的概率…………6分

（2）满足，且的点有25个，满足，且的点有6个，所求的概率…………14分答：（1）当时，P满足的概率为；（2）当时，P满足的概率为。…………15分

19.已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导数，令导数大于0，解不等式即可得到所求增区间；（2）求得f（x）在区间[﹣4，4]内的单调区间，求得极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），则f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，即﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调减区间为（﹣1，3）．（2）由函数在区间[﹣4，4]内的列表可知：

x﹣4（﹣4，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）

递减极小值递增极大值递减

函数f（x）在（﹣4，﹣1）和（3，4）上分别是减函数，在（﹣1，3）上是增函数．又因为，所以f（﹣4）＞f（3），所以f（﹣4）是f（x）在[﹣4，4]上的最大值，所以，即．20.在梯形PBCD中，A是PB的中点，DC∥PB，DC⊥CB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点F，使AE∥平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）翻折后，△PAB是等边三角形，棱锥的高为△PAB的高，棱锥的底面ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过E作EG∥CD，EG交PC于G，连结GF，由线面平行的性质可得四边形AEGF是平行四边形，故而AF=EG=，即AF=．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，过点P作PO⊥AB于点O∵在梯形PBCD有AD⊥PA，AD⊥AB∴翻折后仍有AD⊥PA，AD⊥AB又∵PA∩AB=A∴AD⊥平面PAB，∵PO?平面PAB，∴AD⊥PO，又∵PO⊥AB，AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA=AB=PB=2，∴△PAB是等边三角形，∴，∴，（Ⅱ）存在点F，使AE∥平面PCF，此时，理由如下：过E作EG∥CD，EG交PC于G，设F是线段AB上的一点，且，连接FG，PF，CF，∵PE=2DE，EG∥CD，∴EG=，EG∥CD，又∵AF=，AF∥CD，∴EG=AF，EG∥AF，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AE∥GF，又∵AE?平面PCF，GF?平面PCF，∴AE∥平面PCF．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】压轴题．【分析】（1）设椭圆方程为．由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程．（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得．由此入手可求出．（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由题意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知．【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为．∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴．所求椭圆方程为．（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y﹣1=0，解得．∴．（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴．．其中x2﹣x1≠0以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）+k（y1+y