2021-2022学年江苏省常州市金坛市薛埠中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省常州市金坛市薛埠中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（

）A． B． C． D．参考答案：D2.设，向量且，则A．

B. C.

D.10参考答案：B由题意可知：，则，

3.不等式对恒成立，则的取值范围是

（

▲

）A

B

C

D参考答案：C略4.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．5.已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.设O为⊿ABC内部的一点，且，则⊿AOC的面积与⊿BOC的面积之比为（

）

A．

B.

C.2

D.3参考答案：C7.若，则之间的大小关系为（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：D8.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

20163

5

7

9

…

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

2028

…

16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选B．KS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式．9.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为

(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A10.下列函数中与为同一函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

.参考答案：-1

略12.比较大小

（1）

,

参考答案：（1）<,>略13.已知不共线，有两个不等向量，，且有当实数

时，向量，共线。参考答案：

略14.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．15.某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．参考答案：20【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学生（人），故答案是20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.16.已知集合,集合,且,则实数的值为________.参考答案：0，217.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的图象过点 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即 6分

（Ⅲ），

7分令当时，对称轴①当，即时，不符舍去. 9分②当时,即时符合题意. 11分

综上所述： 12分19.已知二次函数，有两个零点为－1和n．（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值．参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数；（4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得出函数在区间上的最小值的表达式.【详解】（1）由韦达定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，则，，，，，即，因此，函数在区间上是增函数；（4）当时，函数在区间上为减函数，此时；当时，函数在区间上减函数，在区间上为增函数，此时.综上所述，.【点睛】本题考查二次函数相关的问题，涉及利用韦达定理求参数、二次函数对称性、单调性的证明、以及二次函数在区间上最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.（8分）设是定义在上的奇函数，且当时，，a>1.（1）求函数的