2021-2022学年广东省湛江市徐闻县锦和中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省湛江市徐闻县锦和中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．

B．1C．

D．参考答案：D略2.已知数列{an}中，，，且，则的值为（

）A.2 B.1 C. D.参考答案：A【分析】由递推关系，结合，，可求得，，的值，可得数列{an}是一个周期为6的周期数列，进而可求的值．【详解】因为，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得数列{an}是一个周期为6的周期数列，所以，故选A．【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题．3.设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C． D．（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围．4.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.5.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．6.若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（

）个A.0

B.1 C.2

D.3参考答案：C【分析】通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【详解】由于，所以△ABC有两解，故选C.【点睛】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.7.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）

A.

B. C. D.

参考答案：A略8.函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（

）A.

B．

C．D．参考答案：D略9.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为

参考答案：212.sin（﹣750°）=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子进行化简，然后把角度750°分为360°的2倍加上30°，运用诱导公式sin（2k?360°+α）=sinα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣13.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)14.各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第

项．参考答案：13略15.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

．参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略16.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：略17.若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________．参考答案：（－5，10）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f(x)的最小正周期及增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．参考答案：(1)最小正周期为π，增区间为；(2)时，；时，.【分析】（1）利用三角变换公式可将化为，利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求的最小正周期及增区间.（2）先求出的范围，再利用正弦函数的性质可求的最值及相应的的值.【详解】（1），，所以的最小正周期为,令，则，，故函数的单调增区间为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．19.已知向量，．（1）若，求实数的值；（2）若△为直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）因为向量，

所以．

因为，且，

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因为△为直角三角形，所以，或．当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得．

所以实数的值为或．

略20.已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）因为f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1＜x2，则＜，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t2﹣2t）min，从而可求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，则＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）为R上的奇函数，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．21.（5分）设函数f（x）=，则：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件，先计算f（x）+f（1﹣x）是常数，然后按照条件分别进行计算即可得到结论．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+??+f（）=m，两式相加得2m=2013，则m=，故答案为：点评： 本