2021-2022学年浙江省绍兴市锡麟中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市锡麟中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则(

)A

BC

D与大小不确定参考答案：C略3.设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小关系是 （

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．a>c>b参考答案：C4.命题：“存在”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．对任意

D．对任意参考答案：C5.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2参考答案：D6.如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（

）A.0对

B．1对

C．2对

D.3对参考答案：D略7.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．8.等差数列的前项和为，已知，，则A．9

B.10

C.20

D.38参考答案：B9.在等比数列{an}中，如果a3?a4=5，那么a1?a2?a5?a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，代入可得答案啊．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，故a1?a2?a5?a6=5×5=25故选A10.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A．4种 B．16种 C．64种 D．256种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得4名同学中每个同学都有2种选法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有2×2×2×2=16种选法；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在小地图中，一机器人从点出发，每秒向上或向右移动1格到达相应点，已知每次向上移动1格的概率是，向右移动1格的概率是，则该机器人6秒后到达点的概率为__________.参考答案：【分析】首先确定秒内向右移动次，向上移动次；从而可根据二项分布概率公式求得结果.【详解】由题意，可得秒内向右移动次，向上移动次则所求概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布概率公式的应用，属于基础题.12.抛物线的准线方程是

▲

.参考答案：13.已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______.参考答案：14.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：15.若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为

；若在点处取到最大值，则实数的取值范围

参考答案：16.若实数,则目标函数的最大值是

．参考答案：17.2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点N使得?若是，求出定点N坐标；若不是，说明理由．参考答案：（1）椭圆C的方程是；（2）线段为直径的圆过轴上的定点．试题分析：（1）由题意结合椭圆所过的点和椭圆的离心率可求得，.则椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.联立直线方程与椭圆方程可得.设,结合韦达定理有直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.由向量垂直的充要条件有，据此求解关于n的方程可得.则存在定点使得.试题解析：（1）由题意可知,又,即,.解得,即.所以.所以椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.由得.设,则.因为,所以直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.则有,,由得,整理得,故.所以存在定点使得.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．19.（本小题12分）正四面体棱长为a，求其内切球与外接球

的表面积。参考答案：解析：设正四面体的面BCD和面ACD的中心分别为，连结与并延长，必交于CD的中点E，又，，连接，在Rt△中，连结与交于，由Rt△Ｒｔ△，∴，同理可证到另二面的距离也等，∴为四面体外接球与内接球的球心，由△∽△，∴，∴20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．参考答案：(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线

所以曲线C的方程为x2=4y；……………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所以T坐标为(?2,3)；……………10分(3)显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0,4)………………16分21.设f（x）=a（x－5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）.（I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值.参考答案：（I）因f（x）=a（x－5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x－5）+.令x=1，得f（1）=16a，f'（1）=6－8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y－16a=6－8a（x－1），由点（0，6）在切线上可得6－16a=8a－6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x－5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x－5+=.令f'（x）