2021-2022学年河南省安阳市第二十九中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省安阳市第二十九中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是

(

)A.

B.

C.

D或参考答案：C2.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将

（

）A.不能作出满足要求的三角形；

B.作出一个锐角三角形；C.作出一个直角三角形；

D.作出一个钝角三角形。参考答案：D3.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线

参考答案：D4.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，则M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.5.将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C6.已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（）A． B． C．﹣3 D．0参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，点D在BC边上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故选D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握．7.已知由正数组成的等比数列{an}中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B8.三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵三个数0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴log0.67＜0.67＜70.6，∴故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.正四棱柱是中点，则与所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u参考答案：C略10.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因为,由大边对大角可得或，故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为．参考答案：﹣≤a≤【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】讨论当a=0和a≠0两种情况，综合得出答案．解题时注意画出草图，结合图形易得．【解答】解：当a=0时，f（x）=x，则f（x+5）＞f（x），即f（x）为R上的5度低调函数；当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示，，若f（x）为R上的5度低调函数，则3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．综上所述，﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．12.函数的最小正周期是______________

参考答案：略13.化简=

参考答案：214.已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．15.关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=____________；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_____.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，，不满足题意；如下图，此时，，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示：只需满足：，，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.16.若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=

．参考答案：417.函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；参考答案：

----------------------------8分

（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．在直角三角形PAQ中，PQ=

---------------------------12分19.执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度是千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数;（1）

根据题意，当时，求函数的表达式;（2）

当车流速度多大时，车流量可以达到最大？并求出最大值.（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解：（1）由题意：当时，；当时，

再由已知得，解得---------3分

故函数的表达式为---------5分

（2）依题并由（I）可得---------6分

当时，为增函数，

故当时，其最大值为---------7分

当时，---------9分

对比可得:当x=90时，g（x）在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------11分

答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------12分略20.(本题10分)求下列不等式的解集：（1）；

（2）。参考答案：（1）；（2）。21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如图，D为AC边上一点，且，求的面积．参考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而得到，，再由