高中数学人教A版第二章平面向量 课后提升作业十八

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十八向量数乘运算及其几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列各式计算正确的有()①(-7)6a=-42a;②7(a+b)-8b=7a+15b;③a-2b+a+2b=2a;④4(2a+b)=8a+4b.个 个 个 个【解析】选C.由向量的数乘运算知①③④均正确.而7(a+b)-8b=7a+7b-8b=7a-b,显然②错误.2.已知向量a,b满足:|a|=3,|b|=5,且a=λb,则实数λ=()A.35 B.53 C.±35 【解析】选C.因为|a|=3,|b|=5,a=λb,所以|a|=|λ||b|,即3=5|λ|,所以|λ|=35,λ=±3【补偿训练】已知非零向量a,b满足a=λb,b=λa(λ∈R),则λ=() B.±1 【解析】选B.由a=λb,b=λa,得(λ2-1)a=0,所以λ2=1,解得λ=±1.3.(2023·潍坊高一检测)设a,b为不共线向量,AB→=a+2b,BC→=-4a-b,CD→=-5A.AD→=BC→ C.AD→=-BC→ 【解析】选B.因为AD→=AB→+BC→+BC→=-4a-b,所以AD4.(2023·北京高一检测)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为() 1或-12 或-【解析】选B.由于c与d共线反向,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b].整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.由于a,b不共线,所以有λ=k,2λk-k=1.整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-125.(2023·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,BC→=3A.AD→=-1B.AD→=1C.AD→=4D.AD→=4【解析】选A.由题知AD→=AC→+CD→=AC→+13BC→=A6.设P是△ABC所在平面内的一点,且CP→=2()A.13 B.12 C.23 【解析】选B.因为CP→=27.(2023·长沙高一检测)已知向量a,b,且AB→=a+2b,BC→=-5a+6b,CD→=7,B,D ,B,C,C,D ,C,D【解析】选A.AD→=AB→+BC→+CD→=3a+6【拓展延伸】判断三点共线的方法(1)对于三点A,B,C,若存在λ∈R,使AC→=λ(2)对于平面内任一点O,若存在α,β∈R,使OC→=αOA8.在△ABC中,点D在直线CB的延长线上,且CD→=4BD→=r则r-s=()A.83 B.53 【解析】选A.因为CD→=CB→+所以CB→=3BD→,所以CD→=AD→=AB→+1=AB→+13(AB→-AC→所以r=43,s=-43,r-s=二、填空题(每小题5分,共10分)9.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB→+AD→=λ【解析】在平行四边形ABCD中,AB→+AD→=AC答案:2【补偿训练】在平行四边形ABCD中,点E和F分别是边CD和BC的中点,若AC→=λAE→+μAF【解析】因为AC→=AB→+AD→,又AE→=AD→+12AB→,AF→=A12λ+μ=1,两式相加得λ+μ=4答案:410.已知两个不共线向量e1,e2,且AB→=e1+λe2,BC→=3e1+4e2,CD→=2e1【解题指南】由条件知向量AB→与【解析】因为AB→=e1+λe2,BD→=BC→+C且A,B,D三点共线.所以AB→=kBD→,即e1+λe2=k(5e1所以5k=1,λ=-3k,答案:-3三、解答题11.(10分)(2023·郑州高一检测)设e1,e2是两个不共线的向量,已知AB→=2e1-8e2,CB→=e1+3e2,CD→=2(1)求证:A,B,D三点共线.(2)若BF→=3e1-ke【解析】(1)由已知得BD→=CD→-CB→=(2e1-e2)-(e1+3e2)=因为AB→=2e1-8e2,所以AB→=2BD(2)由(1)可知BD→=e1-4e2,因为BF→=3e1-ke2,且B,D,F三点共线,所以BF→=λBD→(λ∈R),即3e1-ke2=λ【能力挑战题】已知点O,A,M,B为平面上四点,且OM→=λOB→+(1-λ)(1)求证:A,B,M三点共线.(2)若点B在线段AM上,求实数λ的范围.【解题指南】(1)先证向量共线,再证点共线.解决向量共线,关键在于找到实数λ,使b=λa.(2)结合(1)A,B,M三点共线,则AM→=λ【解析】(