2021-2022学年江西省上饶市港边中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年江西省上饶市港边中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合,，则BA.

B.C.

D.参考答案：A略2.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，则下列点在圆C内的是（）A．（4，1） B．（5，0） C．（3，4） D．（2，3）参考答案：D【考点】点与圆的位置关系．【分析】由题意化简得：（x﹣1）2+﹙y﹣2）2=5，将选项，代入，可得结论．【解答】解：由题意化简得：（x﹣1）2+﹙y﹣2）2=5，将选项，代入，可得（2，3）在圆C内，故选D．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．3.已知集合，集合，若，则的值是（

）

参考答案：D4.若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，启示我们要给予高度重视，属于基础题．5.下列四个命题中真命题的个数是（

）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“是“”的必要充分条件；③若为假命题，则均为假命题；④若命题，则.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.已知等比数列的前项和为则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若则（

）A．(-2，2)

B．

(-2，-1)

C．(-2，0)

D．(0，2)参考答案：C8.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是

（

）(A)等腰三角形

(B)等腰梯形（C)五边形

(D)正六边形参考答案：D9.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．10.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若，且的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：－212.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为

参考答案：

13.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为

万元．参考答案：10【考点】频率分布直方图．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故答案为：10．14.在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有

个不同公共点．参考答案：1个15.已知是定义域为的单调递减的奇函数，若，则的取值范围是_________．参考答案：16.已知函数的最小值为，则实数的值为

.参考答案：（1）当时，，；(2)当时，①若时，，，，，无解.②时，，，，解得，综上所述，实数的值为，故答案为.

17.在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）求函数在区间[1,2]上的最大值；（Ⅱ）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ），恒成立所以在[1,2]单调递增，

…………2分，，，使当时，，单调递减；当时，，单调递增.

…………4分又，，在上的最大值为.…………6分（Ⅱ），，由题意知：在(0,2)有两个变号零点，即在有两个变号零点

..…………8分令，，令，且时，，单调递增；时，，单调递减，..…………10分又，

..…………12分19.（本题12分）已知P:，Q:,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式求出sin的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB．（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由?=2可得a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，即可由三角形面积公式求解．（II）由余弦定理可得cosA，从而可求sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC为等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面积．（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．从而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．

sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．

解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．又c=4，可知△ABC为等腰三角形．作BD⊥AC于D，则BD===．∴S△ABC==．（II）cosB===．sinB===．由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．∴sin（2