高中数学人教A版本册总复习总复习【市一等奖】2

必修2模块过关测试卷2选择题1．下列命题中，正确的是()A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2．直线x＝tan60°的倾斜角是()°°°D.没有倾斜角3．直线l和△ABC的两边AB和BC同时垂直，则直线l和AC的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交不垂直D.无法确定4．直线x-2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()＋2y-1＝0＋y-1＝0＋y-3＝0＋2y-3＝05．已知点A(2,3)，B(-3，-2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()≥B.≤k≤2≥2或k≤≤26．如图1，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a的正方形，则这个几何体的体积等于()C.a3图17．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x-2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当点C到直线l的距离最大时，直线l的方程为()＝1＝1＋1＝0＋3＝08．不共面的三条定直线l1，l2，l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CD＝a(定值)，则三棱锥A-BCD的体积()A.随A点的变化而变化B.随B点的变化而变化C.有最大值，无最小值D.为定值9．直线x-2y-3＝0与圆(x-2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为()A.B.C.D.10．如图2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有()与AA1异面与A1A垂直与平面AB1D1相交与平面AB1D1平行图2二、填空题(每题4分，共16分)11．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay-5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y-1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________.12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．13.直线l1：ax＋2y-2＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋1＝0平行，则a＝________.14.将正方形ABCD(如图3(1))沿对角线BD折成直二面角(如图3(2))，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成的角为60°；③△ADC为等边三角形；④AB与平面BCD所成的角为60°.其中结论成立的有_________．(填结论序号)图3三、解答题(15，16题每题11分，其余每题13分，共74分)15．已知△ABC三边所在直线方程分别为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x-3y＋16＝0，CA：2x＋y-2＝0.求AC边上的高BD所在的直线方程．16．如图4所示，三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB的中点，E为AC的中点，求四棱锥S-BCED的体积．图417．已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x-y＝0截得的弦长为，求圆的方程．18．如图5，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠A＝90°，BD⊥DC，将△ABD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面BDC.(1)求证:平面EBD⊥平面EDC；图5(2)求ED与BC所成的角．19．如图6，船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船顶部宽4m，船只在水面以上部分高m时通行无阻．近日水位暴涨了m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少米，才能顺利地通过桥洞？(精确到m，参考数据QUOTE≈图620．如图7，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．(1)求证：BF⊥平面ADE；(2)是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．图7必修2模块过关测试卷一、1.C点拨：A中，以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转所得的旋转体是由有公共底的两个圆锥组成的组合体，所以A不正确；B中，以直角梯形中不垂直于底的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体不是圆台，所以B不正确；D中，圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线，所以D不正确；很明显C正确．故选C.2.A点拨：直线x＝tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角．故选A.3.A由于AB和BC是相交直线，所以l⊥平面ABC.又AC平面ABC，所以l⊥AC.故选A.4.D点拨：直线x-2y＋1＝0与直线x＝1交于点(1,1)，所求直线方程为y-1＝-(x-1)，即x＋2y-3＝0.故选D.5.C点拨：数形结合可知＝2，＝，≥或≤，∴k≥2或k≤.故选C.6.D点拨：如答图1，几何体为棱长为a的正方体截去一个三棱锥得到的，它的体积为a3-×（a2）×a＝.故选D.答图17.D点拨：点C到直线l的距离d≤|CM|，当l⊥CM时，点C到直线l的距离最大，所以＝-1.又＝＝-2，所以＝.所以直线l的方程为y-2＝(x-1)．即x-2y＋3＝0.故选D.8.D点拨：如答图2，△BCD为三棱锥的底面，AO⊥平面BCD于O，∵l2∥l3，∴无论B点在l2上什么位置，△BCD的面积总不变．又∵l2∥l3，∴l2、l3确定一个平面α，∵l1∥l2，且A不在l2、l3确定的平面α内，∴l1平行于l2、l3确定的平面α，从而不论A在l1的什么位置，高AO的长总不变．又V＝×高×底面积，故无论A、B在什么位置，其体积不变．故选D.9.D点拨：圆心(2，-3)到直线x-2y-3＝0的距离d＝＝，弦长为＝4，原点O到直线x-2y-3＝0的距离为d1＝＝，∴面积为×4×＝.故选D.10.D点拨：当A、P、C共线时，PC1与AA1相交不垂直，所以A、B错误；连接BC1,DC1，可以证AD1∥BC1，AB1∥DC1，所以平面AB1D1∥平面BDC1.又PC1平面BDC1，所以PC1与平面AB1D1平行．故选D.二、11.-10点拨：因为圆C上任意一点P关于直线2x＋y-1＝0的对称点也在圆C上，所以圆心C必在直线2x＋y-1＝0上，而圆心C的坐标为（-2，-），所以-2×2--1＝0，解得a＝-10.12.14π点拨：长方体的体对角线的长为＝，球的直径2R＝，故球的表面积＝4πR2＝14π.13.1点拨：由a≠0且＝≠，得a＝1.14.①②③点拨：设正方形的边长为2a，∵AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC,∠AOC＝90°.又∵AC平面AOC，∴AC⊥BD，即①正确．如答图3所示，取BC的中点E，AC的中点F，连接OE、OF、EF，则OE∥CD，EF∥AB，且OE＝CD，EF＝AB，∴∠OEF是AB与CD所成的角，OE＝EF＝a，OF＝AC＝×2a＝a，∴△OEF是等边三角形．∴∠OEF＝60°，即②正确．又∵AC＝CD＝AD＝2a，∴△ADC为等边三角形，即③正确．又AO⊥BD，AO⊥OC，∴AO⊥平面BCD，∴∠ABO＝45°是AB与平面BCD所成的角，即④不正确．答图3三、15.解法一：由，解得交点B(-4,0)，∵BD⊥AC，∴＝-＝，∴AC边上的高BD所在的直线方程为y＝(x＋4)，即x-2y＋4＝0.解法二：设直线BD的方程为3x＋4y＋12＋λ(4x-3y＋16)＝0，即(3＋4λ)x＋(4-3λ)y＋12＋16λ＝0.由BD⊥AC，得2·(3＋4λ)＋1·(4-3λ)＝0，解得λ＝-2.∴直线BD的方程为x-2y＋4＝0.16.解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴S△ADE＝S△ABC，∴S四边形BCED＝S△ABC，∴VS-BCED＝VS-ABC，∵AS⊥BS，AS⊥CS，BS∩CS＝S，∴AS⊥平面BSC，∴VS-ABC＝VA-BSC＝AS·S△BSC＝×5××4×3＝10，∴VS-BCED＝VS-ABC＝×10＝.17.解：设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则有解得或所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-4)2＝10或(x+2)2+(y+4)2＝10.18.(1)证明：∵平面EBD⊥平面BDC，且平面EBD∩平面BDC＝BD，CD⊥BD，∴CD⊥平面EBD，∵CD平面EDC，∴平面EBD⊥平面EDC.(2)解：如答图4，连接EA，取BD的中点M，连接AM，EM，∵AD∥BC，∴∠EDA即为ED与BC所成的角．又∵AD＝AB，∴ED＝EB.∴EM⊥BD，∴EM⊥平面ABCD.设AB＝a，则ED＝AD＝a，EM＝MA＝a，∴AE＝a，∴∠EDA＝60°.即ED与BC所成的角为60°.答图419.解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如答图5所示．设桥拱圆的圆心O1(0，y0)，半径为r，则圆的方程为x2＋(y-y0)2＝r2.依题意得(r-9)2＋112＝r2，解得r＝，y0＝-.圆的方程为x2＋＝.当x＝2时，y＝≈.为使船能通过桥洞，应降低船身m以上．20.（1)证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF＝∠A1AE.∴∠A1AE＋∠AFB＝∠ABF＋∠AFB＝90°，∴AE⊥BF.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF平面ABB1A1，∴AD⊥BF.∵AE∩AD＝A，∴BF⊥平面