2021-2022学年山东省青岛市即墨灵山镇灵山中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省青岛市即墨灵山镇灵山中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2参考答案：C2.已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

参考答案：A3.函数的图像大致为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意，可得函数为偶函数，图象关于y轴对称，根据且，，排除C、D，进而利用函数的导数和函数的极小值点，得到答案.【详解】由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，且，，排除C、D，又由当时，，则，则，即，所以函数在之间有一个极小值点，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.

4.已知函数，满足则的值为（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6参考答案：B略5.对实数，定义运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]参考答案：B略6.函数(,则

(

)A．

B.C．D.大小关系不能确定参考答案：C7.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．1或5

B．6 C．7

D．9参考答案：C8.定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（

）A.1

B.0

C.-1

D.2参考答案：A9.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：B解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．故选．10.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“D函数”的序号为（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三角形的三边满足条件，则∠A＝ 。参考答案：60°（）12.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是：

参考答案：③④

略13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的n=

．参考答案：6执行如图所示的程序框图：第一次循环：，满足条件；第二次循环：，满足条件；第三次循环：，满足条件；第四次循环：，满足条件；第五次循环：，满足条件；第六次循环：，不满足条件，推出循环，此时输出；

15.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略16.与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：略17.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为______________cm．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。参考答案：略19.（10分）在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.参考答案：在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通项公式an=.这个猜想是正确的.证明如下:因为a1=1,an+1=,所以==+,即-=,所以数列是以=1为首项,为公差的等差数列,所以=1+(n-1)=n+,所以通项公式an=.20.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：.或略21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（1，﹣2），且焦点为F，直线l与抛物线相交于A、B两点．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，当线段AB的长等于5时，求直线l方程．（3）若?=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）点M代入抛物线方程，可得p，即可求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）利用抛物线中的弦长公式，即可求直线l方程．（3）直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0，利用韦达定理结合?=﹣4，求出b，即可证明直线l必过一定点，并求出该定点．【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，焦点为F（1，0）．（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，则直线l的方程为x=ty+1．代入抛物线方程可得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=﹣4，则x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=1，t=±1，直线l方程为x=±y+2．（3）设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b．，∴b=2，直线l必过一定点（2，0）．22.设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）求函数的值域（用表示）．参考答案：（1）如果是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）

…（3分）（2）令，则，原函数变成．①若，则在上是增函数，值域为．…（4分）②若，则

………（5分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；